1.Чи
можна посадити 11 дерев у чотири ряди по чотири дерева у кожному ряду?
Вказівка: спробуйте
накреслити чотири непаралельні прямі, розташуйте на цих прямих 11 точок так як потребує
умова задачі.
2.Чи можна
розташувати на площині а) 8 відрізків, б) 6 відрізків, в) 7 відрізків так, щоб кожний
відрізок перетинався рівно з трьома
другими?
Вказівка:
а)розташуйте 2 ромба , один з яких перетинає інший в чотирьох точках, а тепер
сторони цих ромбів продовжіть в обидві сторони, б)користуючись поняттям
парності , спробуйте довести, що це неможливо.
3. Чи
можна побудувати на площині замкнену ломану лінію, що само перетинаються і
перетинає кожну ланку ломаної рівно один раз?
Вказівка: спробуйте
побудувати шестикутник з різними сторонами, а протилежні сторони продовжить так
в одному напрямі, щоб вони утворили точки перетину, так утвориться 6-ланкова
ломана , яка задовольняє умовні задачі.
Помітка: для
ломаної з непарною кількістю ланок це зробити не можна, спробуйте обґрунтувати
цю неможливість, від супротивного.
4. На
скільки частин можна поділити площину:
а) 4 різними прямими, б) 5 різними прямими?
Вказівка: а) поділ
на 6, 7 частин неможливий, але кажіть можливі випадки поділу на 5, 8, 9, 10, 11
частин.
5. Яка
можлива кількість точок перетину у семи прямих? Перерахуйте всі можливі
випадки.
Вказівка: точок
перетину може не бути, бути тільки одна, або будь-яка кількість від шести точок
до 21 точки перетину.
6. Ребро
куба рівно 2дм. Цей куб розрізали на маленькі кубики з ребром в 1см. Якої
довжини отримається стовпчик, якщо усі кубики викласти один на одний?
Вказівка: 20×20×20 = 8000×8000×8000 см, отже…8000 кубиків, а далі порахуйте в метрах висоту стовпчика.
Завдання для самостійного опрацювання:
1.
Як від стрічки довжиною дві
третіх метри відрізати половину метра, не користуючись ніякими вимірювальними
засобами?
2.
Поділіть метр на такі дві
частини, щоб різниця між ними складала 7 дм
5см.
3.
«Що більше: один метр кубічний чи
один метр квадратний?» - запитує Заєць Вовка. «Звичайно, метр кубічний !» - не
задумуючись відповів той. А ви як думаєте?
4.
Є 21 точка, яка найменша
кількість прямих може проходити через ці точки?
5.
Маємо 10 замків і 10 ключів до
них. Скількома випробуваннями можна встановити відповідність між ключами і
замками ?
6.
На прямій дано 5 різних точок.
Скільки відрізків визначають ці точки на прямій?
7.
На площині є 8 точок, але ніякі
три з них не лежать на одній прямій. Через кожні дві точки проведено пряму.
Скільки таких прямих можна провести?
8.
На фермі 1000 кролів і курок, у
них 3150 ніг. Скільки кролів і курок на фермі?
9.
Скільки можна скласти ланцюжків,
маючи два блакитних кільця, якщо кожний ланцюжок може містити тільки 5 кілець?
10.
Квадрат розкреслений на 16 рівних
клітинок. Кожну із букв А, В, С, Д поставити у ці клітинки 4 рази таким чином,
щоб на будь-якій горизонталі, будь-якій вертикалі і двох великих діагоналях не
було однакових букв.
11.
Частина клітинок клітчатого
паперу пофарбовано у жовтий колір, останні клітинки пофарбовані у блакитний
колір (не обов’язково у шаховому порядку). По
жовтим клітинкам стрибає коник, а по блакитним стрибає блоха, при цьому кожний
стрибок робиться на будь-яку відстань по вертикалі або по горизонталі. Довести,
що коник і блоха зможуть виявитися рядом, зробивши у загальному випадку не
більше трьох стрибків.
12.У кімнаті розташовано 6 лампочок, причому до кожної з них відведено свій вимикач. Скільки існує
можливостей освітлювати кімнату, якщо
для цього повинно бути увімкнена хоча б одна лампочка?
13. Скільки існує п’ятицифрових чисел у яких парні і непарні цифри
чергуються?
14. 1997 чоловік вишикувані у шеренгу. Чи завжди можна поставити їх по
росту, якщо дозволяється переставляти
будь яких двох чоловіків що стоять тільки через одного?
15.У кожну клітинку квадрата розміром 6х6 клітинок записали одне з чисел -1,
0, 1 .Чи можуть суми чисел , які
записані в кожному рядку , у кожному стовпчику і по двох великих діагоналях , бути
різними?
Немає коментарів:
Дописати коментар