ЗАДАЧІ НА РУХ ДЛЯ ШЕСТИКЛАСНИКІВ

1.    Турист проїхав теплоходом х км, літаком пролетів у 3 рази більшу відстань, ніж теплоходом, а поїздом проїхав на 120 км менше, ніж пролетів літаком. Визначте довжину всього шляху туриста. ( S = х + 3х + (3х-120) = 7х -120 км ).

2.                Велосипедист їде з швидкістю х км за годину. Скіль­ки кілометрів він проїде за 2 год? за 3 год? (S = 2х км, S = 3х км).

3.                Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 7 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 2 год? (S = b+b+7=2b+7 км, а через 2 години S = 4b+14  км).

4.                З двох пунктів одночасно назустріч один одному ви­їхали два мотоциклісти і зустрілися через 3 год. Визначте відстань між пунктами, якщо один мотоцикліст їхав з швид­кістю у км за годину, а другий — з швидкістю, на 2 км за годину меншою.  ( S = 3(у+ у -2)=6∙у - 6 км).

5.                З пункту А виїхали в одному напрямі велосипедист з швидкістю b км за годину і мотоцикліст з швидкістю 35 км за годину. Яка відстань буде між ними через 1 год? через 3 год?

6.                Теплохід за течією річки йде з швидкістю у км за го­дину. Швидкість течії 2 км за годину. Яка швидкість руху теплохода проти течії?

7.                Пасажирський потяг протягом 3 год 6 хв проходить на 78 км більше, ніж товарний протягом 2 год 50 хв. Швидкість товарного потягу на 10 км/год менша від швидкості пасажирського. Знайти швидкість пасажирського і товарного потягів.

8.                Літак пролетів відстань між мі­стами при попутному вітрі за 3 год, а при зустрічному – за 3,5 год. Знайти власну швидкість літака та відстань між містами, якщо швидкість вітру 25 км/год.

9.                Від Вінниці до Хмельницького велосипедист їхав зі швидкістю 40 км/год, а назад – зі швидкістю 30 км/год, тому на той самий шлях витратив на 1 год більше. Знайти час, витрачений на дорогу з Вінниці до Хмельницького, і відстань між містами.

10.     Катер пройшов відстань між двома пристанями за течією за 2 год, і проти течії за 3 год. Знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії 3 км/год.

11.     Човен пройшов відстань між двома пристанями за течією за 2 год, а проти течії – за 4 год.  Знайти власну швидкість човна, якщо швидкість течії – 2 км/год.

12.     Відстань між двома станціями потяг може подолати зі швидкістю 70 км/год на 15 хв швидше, ніж зі швидкістю 60 км/год. Знайти відстань між станціями.

13.     Катер пройшов відстань між двома пристанями за течією на 2 год швидше, між проти течії річки. Знайти час, який катер затратив на весь шлях, і відстань між двома пристанями, якщо власна швидкість катера 15 км/год, а швидкість течії 3 км/год.

14.     Перший автомобіль за 4 год проїхав відстань, на 4 км меншу, ніж другий автомобіль за 3 год 40 хв. Знайти швидкість кожного автомобіля, якщо швидкість першого на 7 км/год менша від швидкості другого.

15.     Першого дня туристи йшли зі швидкістю 3,5 км/год, а другого – зі швидкістю 3 км/год. Першого дня вони були в дорозі на 1 год довше, ніж другого, тому пройшли на 6 км більше. Скільки часу туристи йшли першого дня і яку відстань вони подолали наступного дня?

16.     Катер подолав відстань між двома пристанями за течією річки за 4 год, а проти течії – за 5 год. Швидкість течії річки 2 км/год. Знайти власну швидкість катера і відстань між пристанями.

17.     Із пункту призначення туристи йшли зі швидкістю 5 км/год, а поверталися з швидкістю 4 км/год, тому витратили на зворотний шлях на 45 хв більше. І найти час, витрачений туристами на шлях до пункту призначення, відстань, яку вони пройшли у зворотному напрямку.

18.     З двох пунктів, відстань між якими 200 км, одночасно виїхали назустріч один одному велосипедист і мотоцик­ліст. Швидкість велосипедиста 13 км за годину, а швидкість мотоцикліста 37 км за годину. Через скільки годин вони зустрінуться?

19.     3 двох станцій, відстань між якими 320 км, виходять одночасно назустріч один одному два поїзди: один з швид­кістю 60 км за годину, а другий з швидкістю 58 км за го­дину. На якій відстані один від одного будуть поїзди через 2 год після виходу?

20.     З двох пунктів, відстань між якими 291 км, виїхали одночасно назустріч один одному два автобуси і зустрілися через 3 год. Швидкість одного автобуса 45 км за годину. Визначте швидкість другого автобуса.

21.     З двох міст, відстань між якими 508 км, вийшли од­ночасно назустріч один одному два поїзди і зустрілися че­рез 4 год. Визначте швидкість поїздів, якщо швидкість одного з них на 7 км більша, ніж швидкість другого.

22.     З двох пунктів, відстань між якими 27 км, вийшли одночасно назустріч один одному два туристи. Один з них проходив за годину на 1 км більше, ніж другий. З якою швидкістю йшов кожний турист, якщо через 2 год після виходу відстань між ними дорівнювала 9 км?

23.     У напрямі від А до В вийшов турист з швидкістю 4 км за годину. Через 3 год з В вийшов йому назустріч другий ту­рист з швидкістю 5 км за годину. На якій відстані від В вони зустрінуться, якщо від А до В 48 км?

24.     Сашко пішов до озера. Відстань від дому до озера становила 4,2 км. Спочатку х год він ішов із швидкістю З км/год, а потім ще х год із швидкістю 4 км/год. Який час Сашко був у дорозі?

25.     Два туристи вийшли назустріч один одному з пунк­тів, відстань між якими становила 18 км. Швидкість одного була 4 км/год, а другого 5 км/год. Через який час вони зустрі­нуться?

26.     З одного міста в друге пасажирський поїзд приходить на 45 хв швидше від товарного. Обчислити відстань між містами, якщо швидкість пасажирського поїзда 48 км/год, а товарного 36 км/год.

27.     За дві години потяг проїхав 194,5 км, причому за першу годину він проїхав на 7,7 км більше, ніж за другу. Яку відстань проїхав потяг за кожну годину?

28.     Старовинна задача. Із двох сіл ідуть на­ зустріч один одному два робітники. Знічев'я вони рахують свої кроки (кожний довжиною в один аршин). Один налічив за хвилину 133 кроки, а дру­гий 167 кроків. Через 5 хв вони зустрілися. Яка відстань між селами? (1 аршин = 71 см.)

29.     Іван та Назар ідуть назустріч один одному по дорозі. Іван іде зі швидкістю 3 км/год, а Назар - 4 км/год. Зараз між ними 21 км. Яка відстань буде між ними через дві години? Скласти вираз і знайти його значення.

30.     Щука пливе за карасем. Швидкість щуки 10 м/с, а швидкість карася 6 м/с. На якій відстані один від одного вони будуть через 3 с, якщо зараз між ними 80 м? Через скільки секунд щука наздо­жене карася?

31.     Два полохливих зайчики вискочили з куща, злякалися один одного і помчали у різні боки. Швидкість одного зайчика 580 м/хв, а швидкість другого зайчика — 520 м/хв. На якій відстані один від одного вони будуть через 1 год?

32.     Шапокляк забула в автобусі сумку і по­ мітила це, коли автобус від'їхав від неї на відстань 200 м. Вона помчала за автобусом із швидкістю 120 м/хв. Швидкість автобуса 840 м/хв. Чи зможе Шапокляк наздогнати автобус? На якій відстані від автобуса вона буде через 2 хв?

33.     Ворона Каррі-Карр пролетіла за 4 години 18 км. Яку відстань вона пролетить за 7 годин?

34.     Моряку Чарлі 5 років тому виповнилося  7 років. Скільки років виповниться йому через 4 роки?

35.     З двох міст, відстань між якими 696,5 км виїхали одночасно назустріч один одному два автомобілі. Через 5 год вони зустрілися. З якою швидкістю їхали автомобілі, якщо швидкість другого на 6,3 км/год більша, ніж швидкість першого?

36.     З двох міст, відстань між якими 470 км, одночасно виїхали на­зустріч один одному два автомобілі. Через 4 год вони зустрілися. З якою швидкістю їхав другий автомобіль, якщо швидкість першого 52,3 км/год?

37.     Коли турист проїхав1/3 усього шляху між двома містами, то до полови­ни шляху йому залишилося проїхати 15 км. Знайти відстань між містами.

38.     За 6 год потяг пройшов 435 км. За скільки годин він пройде 652,5 км?

39.     Туристи за два дні пройшли 63,3 км. Другого дня вони пройшли вдвічі більше, ніж першого. Яку відстань вони проходили кожного дня?

40.     Група туристів за три дні пройшла 86 км. Першого дня туристи пройшли на 10 км менше, ніж другого, а за третій день — стільки, скільки за другий. Яку відстань проходили туристи кожного дня?

41.     Турист за два дні проїхав 637 км. Другого дня він проїхав 40 % тієї відстані, яку проїхав першого дня. Скільки кілометрів турист проїхав кож­ного дня?

ЗАДАЧІ НА РІЗНІ ВИДИ РУХУ

1. Човен рухається вниз по річці (за течією) зі швидкістю 5 км/год. Визначити власну швидкість човна, якщо швидкість течії 2 км/год. Відповідь. Власна швидкість човна дорівнює 3 км/год.

2. Відстань між двома пристанями 5 км. За течією катер проходить цю відстань за 10 хв, а проти течії за 15 хв. Визначити швидкість катера.

3. Два мотоциклісти одночасно виїхали з А у В. Перший весь шлях їхав зі швидкістю 25 км/год, а другий першу половину шляху зі швидкістю 30 км/год, а другу — 20 км/год. Хто з них раніше приїхав у В?

4. Мандрівник проїхав автобусом та залізницею всього 600 км, причому автобусом він проїхав у чотири рази менше, ніж залізницею. Скільки годин був у дорозі мандрівник, якщо автобусом за годину він проїздив 30 км, а залізницею 32 км?

5. З одного пункту в протилежних напрямках виїхали два автомобілі зі швидкістю 60 км/год та 30 км/год. Визначити швидкість їх віддалення.     

6. Два потяги з однієї станції вийшли в протилежних напрямках. їх швидкості 60 км/год та 70 км/год. Через скільки годин відстань між ними буде 260 км?

7.  (з «Азбуки» Л. Толстого). Мужик вийшов пішки з Тули до Москви о 5 годині ранку. О 12 годині з Тули до Москви виїхав барин. Його швидкість є втричі більшою, ніж мужика, який іде 5 верст за годину. На якій версті барин наздожене мужика?

8. Двоє пішоходів одночасно вийшли з А у В. Перший пішохід половину часу, що затрачено на перехід, йшов зі швидкістю 5 км/год, а потім пішов зі швидкістю 4 км/год. Другий пішохід, навпаки, першу половину йшов зі швидкістю 4 км/год, а другу зі швидкістю 5 км/год. Хто з них раніше прийшов у В?

9.  Два пішоходи одночасно вийшли в протилежних напрямках з одного пункту. Швидкість першого 4 км/год, швидкість другого 5 км/год. Яка відстань буде між ними через 3 години?

10. Скільки потрібно часу, щоб потяг, довжина якого 1 500 м, що йде зі швидкістю 45 км/год, пройшов тунель довжиною 750 м?

11. Два потяги йдуть паралельними полотнами. Швидкість одного 50 км/год, швидкість другого 60 км/год. Скільки хвилин пасажир, що сидить у першому потязі, буде бачити другий потяг, якщо довжина другого 500 м?

12. Автомобіль їде по шосе вздовж залізниці зі швидкістю 50 км/год. Скільки часу потрібно, щоб перегнати товарний потяг із 40 вагонів? Швидкість товарного потягу 40 км/год, довжина одного вагону 10 м.

13. Два хлопчики на одному велосипеді поїхали в сусіднє село. їхали по черзі, але кожного разу, коли один їхав, то другий йшов пішки, а не біг. При цьому вони приїхали в село вдвічі швидше, ніж за умови, що вони обидва йшли пішки. Як це їм вдалося?

14. Турист вирішив відправитися з одного міста в інше, використовуючи попутний транспорт. Першу половину шляху він проїхав у 10 раз швидше, ніж якщо б він йшов пішки. Другу половину він рухався на волах в 2 рази повільніше, ніж якщо б він ішов пішки. Скільки часу виграв турист порівняно з тим часом, що він затратив, якби йшов пішки?

15. Коли пасажир проїхав половину шляху, то віц ліг спати та спав до тих пір, поки не залишилось проїхати ще половину від того шляху, що він проспав. Яку частину всього шляху він не спав?

16. Якщо Аня йде в школу пішки, а назад їде на автобусі, то на всю дорогу вона витратить 1 год 30 хв. Якщо вона буде їхати в обидва кінці, то вит­ратить 30 хв. Скільки часу вона витратить, якщо буде йти пішки в обидва кінці?

17. Шлях від дому до школи в Петра займає 20 хв. Одного разу по дорозі в школу він згадав, що забув удома ручку. Якщо тепер він продовжить свій шлях з тією ж швидкістю, то прийде в школу за 3 хв до дзвінка, а якщо повернеться додому за ручкою, то запізниться на 7 хв. Яку час­тину шляху він пройшов до того, як згадав про ручку?

18 .Половина дороги, що поєднує два селища в горах, йде по рівній місцевості. Автобус їде вгору завжди зі швидкістю 30 км/год, на рів­ній ділянці – 50 км/год, а під гору зі швидкістю 60 км/год. Знайти відстань між селищами, якщо шлях туди і назад без зупинок займає 2 год 15 хв?

19.Відстань між двома пристанями 24 км. Скільки часу витратить мотор­ний човен на шлях від однієї пристані до іншої та назад, якщо власна швидкість човна 16 км/год, а швидкість течії 2 км/год?

20.Тато та син пливуть на човні. В якийсь момент син упустив за борт таткову шляпу. Тільки через 15 хв тато помітив пропажу, швидко роз­вернув човна, і вони попливли вниз за течією з тією ж власною швидкістю. За скільки хвилин вони наздоженуть шляпу?

21.Плот, що буксували катером проти течії річки, проходить пляж дов­жиною 960 м за 1 год та за 20 хв біля мене, а щепка, що пливе по річці, пропливає 20 м за 25 с. Обчисліть довжину плота та швидкість, з якою катер тягнув би пліт у стоячій воді.

22.Відстань між двома містами 755 км. З них одночасно назустріч виїжджають дві машини та зустрічаються через 5 год. Швидкість одної з них 76 км/год. Знайдіть швидкість другої машини.

23.Два потяги вийшли одночасно назустріч з міст, відстань між якими 420 км. Через який час відстань між потягами буде 60 км, якщо швидкість одного з них 33 км/год, а другого 27 км/год?

24.Відстань між двома містами 400 км. З цих міст назустріч одночасно виїхали дві машини та через 5 год зустрілися. Знайдіть швидкості ав­томобілів, якщо один з них проїжджав за годину на 12 км більше від другого.

25.З пункту уїв пункт В виїхав велосипедист зі швидкістю 9 км/год. Через 2 год після початку руху велосипедиста йому назустріч з пункту В виїхала вантажівка зі швидкістю 41 км/год. Знайти відстань між пунк­тами АіВ, якщо велосипедист і вантажівка зустрілися через 3 год після початку руху вантажівки.

26.По дорозі рухаються назустріч подорожній та велосипедист. Зараз відстань між ними 56 км. Швидкість подорожнього 4 км/год, велоси­педиста 10 км/год. Яка відстань буде між ними через 2 год?

27. Із двох станцій, відстань між якими 780 км, вийшли одночасно на­ зустріч один одному два потяги. Швидкість першого 70 км/год, а дру­гого — на 15 км/год більше. На якій відстані один від одного потяги будуть через 4 год?

28. Два подорожніх вийшли з двох населених пунктів назустріч один одно­му. Перший йшов зі швидкістю 4 км/год та через 3 год зустрів другого. Другий подорожній йшов до зустрічі 2 год. Яка швидкість другого по­дорожнього, якщо відстань між населеними пунктами 22 км?

29. (із «Загальної арифметики» І. Ньютона). Два листоноші А і В знахо­дяться один від одного на відстані 59 миль. Ранком вони відправля­ються один одному назустріч: А проходить за 2 год 7 миль, В – за 3 год 8 миль, але В виходить на годину пізніше, ніж А. Скільки миль пройде А до зустрічі з В?

30. З двох міст одночасно назустріч виїжджають два автомобілі. Швидкість одного з них 42 км/год, що утворює 6/7 швидкості іншого. Якою буде відстань між автомобілями через 2,8 год після початку руху, якщо відстань між містами 495 км?

31. З двох населених пунктів одночасно назустріч виїхали легковий та   вантажний    автомобілі.    Швидкість   вантажного   автомобіля 56 км/год, що утворює  7/9  швидкості легкового автомобіля. Знайти відстань між населеними пунктами, якщо автомобілі зустрілися через

дві цілих дві третіх годин після виїзду.

32. Два велосипедисти виїхали одночасно з двох сіл для зустрічі. Один може проїхати всю відстань між селами за 8 год, а другий – за 4 год. Через скільки годин після виїзду зустрінуться велосипедисти? Яка відстань між селами, якщо швидкість одного велосипедиста на
5 км/год більша від швидкості другого?

33. З однієї станції в один і той самий момент вийшли в протилежних на­прямках два потяги. Швидкість одного 60 км/год, другого – 80 км/год. Яка відстань буде між ними через 4 год?

34.Два велосипедисти виїхали з одного села в протилежних напрямках. Через 3,5 год між ними було 77 км. Знайти швидкість велосипедистів, якщо в першого вона на 4 км/год більша, ніж у другого.

35. З одного і того ж аеродрому в протилежних напрямках вилетіли два літаки – другий на годину пізніше від першого. Швидкість першого 600 км/год, другого – в 1,2 раза більше. Скільки годин кожен з літаків був у польоті,- якщо між пунктами їх призначення 4 560 км?

36. Мишко та Сашко одночасно почали біг по колу в протилежних напрямках. Через скільки секунд вони зустрінуться, якщо швид­кість Мишка 4 м/с, а Сашка – в 1,5 раза більше, а коло стадіону має довжину 400 м? Скільки метрів до зустрічі пробіжить кожний із хлоп­чиків?

37. Два літаки вилетіли з одного аеродрому в протилежних напрямках.

1 Швидкість першого 800 км/год, а другого - в одну цілу одну сьому рази менше. Дру­гий літак вилетів на 1 цілу п’ять шостих годину пізніше від першого. Яка відстань буде  між літаками через 4 год після вильоту першого з них?

38. Дві бджоли одночасно злетіли з однієї квітки та розлетілися в проти­лежних напрямках. Швидкість першої 3,3 м/с, що в 1,2 раза менше від швидкості другої. Через 9 с вони сіли на квіти, що ростуть на проти­лежних боках галявини. Яка довжина галявини?

39.Перша черепаха наздоганяє другу. Швидкість першої 130 см/хв, другої – 97 см/хв. Зараз відстань між ними 198 см. Яка відстань буде між ними через І хв? Який зміст має число 33 у формулі, що вийшла? Через скільки хвилин перша черепаха наздожене другу?

40.Зараз відстань між собакою та кішкою 40 м. Через скільки секунд соба­ка наздожене кішку, якщо швидкість собаки 10 м/с, а кішки - 8 м/с?

41.Незнайко почав наздоганяти Шпунтика, коли відстань між ними була 1 км 80 м. Незнайко бігає зі швидкістю 170 м/хв, а Шпунтик — 80 м/хв. Через скільки хвилин Незнайко наздожене Шпунтика?

42. З табору вийшов загін туристів та йшов зі швидкістю 4 км/год. Через 1,5 год слідом за ними виїхав велосипедист зі швидкістю 12 км/год. Через який час велосипедист наздожене загін? На якій відстані від та­бору це відбудеться?

43.З села в місто виїхав велосипедист зі швидкістю 11,5 км/год. Через 2,4 год слідом за ним виїхав мотоцикліст зі швидкістю 46 км/год. Че­рез скільки годин і на якій відстані від міста вони зустрінуться, якщо відстань між селом і містом 40 км?

44. Кіт Том ганяється за мишеням Джеррі. Зараз відстань між ними 15 м, а відстань від Джеррі до нори 10 м. Чи встигне добігти мишеня до нірки, перш ніж його наздожене кіт, якщо швидкість Тома –5 м/с і це в 2,5 раза більше, ніж швидкість Джеррі?

45.    Кіт Том наздогнав мишеня Джеррі через 0,5 хв. Швидкість Тома булла ; 7 м/с, а швидкість Джеррі 4 м/с. Яка відстань була між ними, коли Том  почав погоню?

46.    Два автомобілі рухаються по дорозі з постійними швидкостями 10 м/с і 15 м/с. Початкова відстань між ними 1 км. За скільки секунд другий
автомобіль наздожене перший?

47. Лисиця погналася за зайцем та зловила його через 22 с. Визначити відстань, яка була між ними на початку, якщо лисиця за хвилину пробігає 600 м, а заєць 480 м.

48. Мишко та Сашко одночасно стартували на дистанції 200 м. Швид­кість Мишка 8 м/с, а Сашка 7 м/с. Коли Мишко вже закінчить біг, на якій відстані від фінішу буде Сашко?

49. Мишко та Сашко одночасно стартували на дистанцію 1 500 м. Швид­кість Мишка 5 м/с. Коли Мишко закінчив біг, Сашкові залишилось ще 300 м до фінішу. З якою швидкістю біг Сашко?

50. Мишко та Сашко одночасно стартували на дистанцію 1 500 м. Швид­кість Мишка 6 м/с. Визначити швидкість Сашка, якщо він фінішував на 50 с пізніше від Мишка.

51. Два коники-стрибунці змагаються у стрибках у довжину. Вони одно­часно починають стрибати в одному напрямку. Довжина стибка пер­шого 30 см, а другого 25 см. За секунду перший може зробити 2 стрибки, а другий – 3. Хто з них буде попереду через 1 хв та на скільки метрів?

52. Собака погнався за лисицею, яка була на відстані 30 м від нього. Стри­бок собаки – 2 м, а лисиці – 1м. Тоді, як лисиця робить 3 стрибки, собака робить 2. Яку відстань повинен пробігти собака, щоб наздог­нати лисицю?

53. Два брати отримали путівки в табір відпочинку, що знаходиться в 20 км від міста. Щоб дістатися до табору, вони вирішили скористатися своїм велосипедом, але оскільки вдвох їхати на ньому не можна, то домовилися вони так. Відправляються брати в дорогу одно­часно, але перший на велосипеді, а другий пішки. Проїхавши частину шляху, перший залишить велосипед, а другий, коли дійде до цього місця, далі поїде велосипедом, а наздожене першого у воріт табору. Де повинен залишити велосипед перший брат та скільки часу піде на до­рогу, якщо швидкість руху обох братів на велосипеді 10 км/год, а пішки – 5 км/год?