Задача 1. Сума двох чисел дорівнює 324. Знайти ці числа, якщо друге число
більше від першого на 22.
Розв'язання.
Нехай х – перше
число, тоді (х + 22) – друге число. За умовою
задачі сума цих чисел дорівнює 324. Складаємо рівняння:
х + (х + 22) = 324,
х + х + 22 = 324,
2х =324–22,
х = 302 : 2,
х = 151,
х + 22= 151 + 22=173.
Відповідь. 151, 173.
Задача 2. Дріт завдовжки 37,5
м розрізали на дві частини так, що перша частина вийшла
на 6,7 м
довшою, ніж друга. Скільки метрів має кожна частина?
Розв'язання .
Нехай х м дроту має
друга частина, тоді (х + 6,7) м дроту має перша частина. За умовою задачі
довжина дроту 37,5 м .
Складаємо рівняння:
(х + 6,7) + х = 37,5,
х + х = 37,5 – 6,7,
2х = 30,8,
х = 30,8:2,
х = 15,4,
х + 6,7 =15,4 + 6,7 = 22,1.
Відповідь. 22,1 м , 15,4 м .
Задача 3. Одне число втричі більше від другого, а їх сума дорівнює 125,6. Знайти
ці числа.
Розв'язання .
Нехай х – друге число, тоді 3х – перше число. За умовою задачі їх сума 125,6.
Складаємо рівняння:
3х + х = 125,6,
4х = 125,6,
х = 125,6: 4,
х =31,4,
3х = 3∙31,4 = 94,2.
Відповідь. 94,2;
31,4.
Задача 4. Учні шостого класу зібрали в 2 рази більше металолому, ніж учні
п'ятого, а разом вони зібрали 736,8
кг . Скільки металолому зібрали учні кожного класу?
Розв'язання.
Нехай х кг металолому
зібрали учні 5-го класу, 2х кг – учні 6-го класу. За
умовою задачі вони
зібрали 736,8 кг
металолому.
Складаємо рівняння:
х + 2х =
736,8,
3х = 736,8,
х = 736,8:3,
х = 245,6,
2х = 491,2.
Відповідь. 245,6 кг , 491,2 кг .
Задача 5. Майстер і учень виготовили 84 деталі. Учень виготовив 3/4 тієї
кількості деталей, що
виготовив майстер. Скільки деталей виготовив майстер, а скільки учень?
Розв'язання.
Нехай х деталей
виготовив майстер, тоді учень виготовив 3х/4 деталей.
За умовою задачі вони
виготовили 84 деталі.
Складаємо рівняння:
х + 3х/4 = 84,
7х = 84∙4
х = 48,
3∙48/4 =
36
Відповідь. 48
деталей, 36 деталей.
Задача 6. У саду 585 яблунь і груш, причому кількість груш становить 0,8
кількості яблунь. Скільки в саду яблунь і груш окремо?
Розв'язання
Нехай у саду х яблунь, тоді груш у саду 0,8х.
За умовою задачі у саду 585 дерев. Складаємо рівняння:
х + 0,8х = 585,
1,8х = 585,
х = 585: 1,8,
х =325,
0,8х=0,8∙325 = 260.
Відповідь. 325
яблунь, 260 груш.
Задача 7. Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 14,6. Одне з них утричі
більше від другого.
Знайти ці числа.
Розв'язання.
Нехай х - перше
число, тоді 3х - друге число. За умовою задачі середнє
арифметичне цих чисел дорівнює 14,6.
Складаємо рівняння:
(х + 3х) : 2 = 14,6,
4х : 2 = 14,6,
2х = 14,6,
х = 7,3,
3х =3∙7,3=21,9.
Відповідь. 7,3; 21,9.
Задача 8. Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 31. Одне з них у 4 рази більше
за друге. Знайти ці числа.
Задача 9. Учні трьох класів зібрали разом 31 ц макулатури. Учні другого класу
зібрали в 2 рази менше макулатури, ніж учні першого, а третього - на 3 ц більше, ніж учні другого класу.
Скільки макулатури зібрали учні кожного класу?
Розв'язання.
Нехай х ц макулатури
зібрали учні другого класу, тоді 2х ц макулатури зібрали учнів першого класу, (х + 3) ц макулатури зібрали
учні третього класу.
За умовою задачі
зібрано 31 ц макулатури.
Складаємо рівняння:
2х + х + (х + 3) =
31,
2х + х + х + 3
= 31,
4х = 31-3,
х = 28 : 4,
х = 7,
2х =14,
х+3 = 10.
Відповідь. 14 ц, 7 ц,
10 ц.
Задача 10. Група туристів за три дні пройшла 86 км . Першого дня туристи
пройшли на 10 км
менше, ніж другого, а за третій день – стільки,
скільки за другий. Яку відстань проходили туристи кожного дня?
Розв'язання.
Нехай х км пройшли туристи і другого, і
третього дня, тоді (х - 10) км пройшли туристи першого дня.
За умовою задачі
туристи за три дні пройшли 86
км . Складаємо рівняння:
(х – 10) + х + х = 86,
3х = 86 + 10,
х = 96 : 3,
х = 32,
х – 10 = 32 – 10 = 22.
Відповідь. 22 км , 32 км , 32 км .
Задача 11. У першому кошику в 2 рази більше яблук, ніж у другому. Якщо з першого
кошика перекласти в другий 8 яблук, то яблук у кошиках стане порівну. Скільки
яблук було в кожному кошику?
Розв'язання.
Нехай х яблук було в 2-му кошику,
тоді в 1-му кошику
було 2х яблук,
(х + 8) яблук стало в
2-му кошику,
(2х – 8) яблук стало в 1-му кошику. За умовою задачі яблук
у кошиках стало порівну. Складаємо рівняння:
2х – 8 = х + 8,
2х – х = 8 + 8,
х = 16,
2х = 32.
Відповідь. 32 яблука,
16 яблук.
Задача 12. 1 кг
яблук дешевший за 1 кг
груш на 30 к. А 3 кг
яблук коштують стільки, скільки 2
кг груш. Скільки коштує 1 кг яблук і 1 кг груш?
Розв'язання
Нехай х грн. коштує 1 кг груш, тоді 1 кг яблук коштує (х – 0,3) грн.,
За умовою задачі 3 кг яблук коштують стільки,
скільки 2 кг
груш.
Складаємо рівняння:
3(х – 0,3) = 2х,
3х – 0,9 = 2х,
3х – 2х = 0,9,
х = 0,9,
х – 0,3 = 0,6.
Відповідь. 60 к., 90
к.
Задача 13. Костюм на 119 грн. дешевший за пальто.
Скільки коштує костюм, якщо пальто в 1,7 раза дорожче за костюм?
Розв'язання.
Нехай костюм коштує х грн., тоді пальто коштує
1,7х грн. За умовою задачі костюм на 119 грн. дешевший за пальто.
Складаємо рівняння:
1,7х – х = 119,
0,7х = 119,
х = 119:0,7,
х = 170.
Відповідь. 170 грн.
Задача 14. За 12 альбомів та 8 зошитів заплатили 26 грн. Альбом
на 0,5 грн. дорожчий за зошит. Скільки коштує альбом і скільки зошит?
Розв'язання.
Нехай зошит коштує х
грн., тоді альбом коштує (х + 0,5) грн.,
х ∙ 8 грн. коштують 8 зошитів,
(х + 0,5) ∙ 12 грн. коштують 12 альбомів.
За умовою задачі за
покупку заплатили 26 грн.
Складаємо рівняння:
(х + 0,5)∙12 + х – 8 = 26,
12х + 6 + 8х = 26, »
20х = 26 – 6,
х = 20 : 20,
х = 1,
х + 0,5 = 1,5.
Відповідь. 1,5 грн.,
1 грн.
Задача 15. У трьох цехах заводу 370 робітників. У першому цеху в
3 рази більше робітників, ніж у другому, а в третьому – на 20 робітників більше, ніж у другому. Скільки
робітників працює в кожному цеху?
Розв'язання.
Якщо х робітників працює
в 2-му цеху, то в 1-му цеху працює 3х робітників,
а в 3-му цеху працює (х + 20) робітників.
За умовою задачі в
трьох цехах працює 370 робітників.
Складаємо рівняння:
3х + х + (х + 20) = 370,
3х + х + х + 20 = 370,
5х = 370 – 20,
х = 350:5,
х = 70,
3х = 210,
х + 20 = 90.
Відповідь. 210
робітників, 70 робітників, 90 робітників.
Задача 16. У трьох альбомах 300 марок. Кількість марок у другому
альбомі становить 60 % кількості марок у першому, а кількість марок у третьому альбомі – 2/3 кількості
марок у другому. Скільки марок у кожному альбомі?
Розв'язання.
У першому альбомі х марок, тоді в другому
альбомі 0,6х марок, а в третьому
альбомі (2/3)∙0,6х = 0,4х. За умовою задачі в трьох альбомах 300
марок.
Складаємо рівняння:
х + 0,6х + 0,4х = 300,
2х = 300,
х = 300 : 2,
х =150,
0,6х = 0,6∙150 = 90,
0,4х = 0,4∙150 = 60.
Відповідь. 150 марок,
90 марок, 60 марок.
Задача 17. У більший бідон вміщається на
Розв'язання.
Нехай у менший бідон
вміщається х л молока, тоді в більший
бідон вміщається (х + 2) л молока. У трьох
менших бідонах 3х л молока, у двох більших бідонах 2(х + 2) л
молока. За умовою задачі кількість молока у двох
більших і трьох менших бідонах однакова.
Складаємо рівняння:
2(х + 2) = 3х,
2х + 4 = 3х,
3х – 2х = 4,
х = 4,
х + 2 = 6.
Відповідь. 4 л , 6 л .
Задача 18. У першому вагоні в 1,3 раза більше вантажу, ніж у
другому. Якщо з першого вагона забрати 11,3 т, а в другий добавити 3,7 т, то
вантажу у вагонах стане порівну. Скільки тонн вантажу в кожному вагоні?
Розв'язання.
Нехай у другому
вагоні було х т вантажу, тоді в першому вагоні було 1,3х т вантажу.
(х + 3,7) т стало
вантажу в 2-му вагоні, (1,3х – 11,3) т стало вантажу в 1-му вагоні.
За умовою задачі у
вагонах вантажу стало порівну.
Складаємо рівняння:
1,3х – 11,3 = х + 3,7,
1,3х – х = 11,3 + 3,7,
0,3х = 15,
х = 15 : 0,3,
х = 50,
1,3х = 1,3∙50 = 65.
Відповідь. 65 т, 50
т.
Немає коментарів:
Дописати коментар