ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ

Запитання: Що таке відсоток?

Відповідь: Відсотком називається сота частина. 

Іноді відсотки називають процентом. 

Наприклад, замість того, щоб сказати «64 сотих усіх учнів школи вчаться на «4» і «5», можна сказати «64 відсотків всіх учнів школи вчаться на «4» і «5». Замість слова «відсоток» пишуть також значок %.

Приклади. 100% = 1; 50% = ½ = 0,5; 0,33 = 33%;   ¾ = 0,75 = 75%     1,25 = 125%; 0,25 = 25%;  0,002 = 0,2%;     21 = 2100%.

Запитання: Які основні  задачі розв’язують на відсотки?

Відповідь: Розглядають три основних типи задач на відсотки:

·       знаходження відсотків(процентів) даного числа;

·       знаходження числа за його відсоткіом(процентом);

·       знаходження відсоткового(процентного) відношення двох чисел.

Наприклад основних задач на відсотки:

Задача 1. Бригада трактористів за планом повинна витратити 9 т пального. Трактористи зобов'язалися зеко­номити 8% пального. Визначити економію пального в тон­нах.

Розв'язання.    8% = 0,08;   9 ∙ 0,08 = 0,72 (т).

Відповідь. Бригада зобов'язалась зекономити 0,72 т пального.

Взагалі, р % числа а дорівнюють а∙р:100%.

Задача 2. На «4» і «5» навчається всього 528 учнів, що становить 64% всіх учнів школи. Скільки всього учнів у школі?

Розв'язання.    64% = 0,64; 528:0,64 = 825.

Відповідь. 825 учнів.

Взагалі, якщо р %   якогось  числа становить  а, то все це число рівне а:(р:100)

Задача 3. Із кожної тони залізної руди можна видобути 620 кг заліза. Визначити відсотковий вміст за­ліза у цій руді.

Розв'язання. (620 : 1000)∙100% = 0,62∙100% = 62%.

Відповідь. 62%.

Взагалі, відсоток числа а від b становить  (a:b)∙100%.

ЦІКАВІ ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКОВІ РОЗРАХУНКИ.

Задача 1. Картопля подешевшала на 20%. На скільки відсотків більше можна купити картоплі на ту саму суму?

Розв’язання.   Нехай треба купити 1 кг картоплі і це коштує  100%=1. Після того як ціна знизилася на 20%, а кг картоплі можна купити за 80%=0,8.  Отже, можна скласти відсоткову пропорцію так: а кг картоплі коштує 0,8,  тоді х кг картоплі коштує 1. Тобто,  1:х = 0,8:1, Звідси, маємо, х = 1,25 = 1 + 1/4. Тобто картоплі можна придбати на чверть більше, ¼ ∙ 100% = 25%.

Відповідь на 25% більше.

Задача 2. Один множник збільшили на 10%,  а другий зменшили на 10%. Як змінився добуток цих чисел?

Розв’язання.   Нехай перший множник а, після збільшення він стане а + 0,1а =1,1а  і другий множник к, після зменшення 1к - 0,1к = 0,9к. Початковий добуток був ак. Після зміни множників добуток стане 1,1а∙0,9к = 0,99∙ак .  Отже, можна у відсотках

 1∙ак - 0,99∙ак = 0,01∙ак. А так як 0,01 = 1%, то добуток зменшиться на 1% відсоток.

Відповідь: добуток зменшиться на 1% відсоток.

Задача 3. На скільки відсотків збільшиться площа квадрата, якщо його сторону збільшити на 20%.

Розв’язання. Початкова площа квадрата зі стороною а рівна а∙а, отже, після збільшення сторони матимемо таку площу квадрата 1,2а∙1,2а = 1,44∙а∙а. Очевидно, що площа збільшилася на ( 1 – 1,44)∙100% = 44% .

Відповідь: площа збільшилася на 44% .

Задача 4. Перше число на 25% більше другого. На скільки відсотків друге число менше першого?

Розв’язання.  Якщо друге число 1а,  то перше число 1, 25а.  Складаємо пропорцію. Перше число 1,25а становить 100%, тоді друге число 1а становить х%.  Звідси х = 1∙100:1,25 = 80%. Таким чином, 100% - 80% = 20%.

Відповідь: на 20%.

Задача 5. Морська вода містить 5% солі. Скільки прісної води потрібно долити до 30 кг морської води, щоб сіль у воді містила 1,5%?

Розв’язання. Чистої солі у 30 кг морської води 30∙0,05 = 1,5 кг.  Отже, 1,5% становить 1,5 кг солі,  98,5% прісної води становить х кг. Звідси х = 98,5 кг прісної води. 98,5 – 28,5 = 70 кг.

Відповідь: треба долити 70 кг прісної води.

Задача 6. При 10% річних початковий капітал 100 грн,  поклали в банк. Яка сума грошей буде на рахунку  через 2 роки?

Розв’язання:  Капітал в 100 грн через два роки  перетвориться в:

100∙(1+0,01∙10)∙(1+0,01∙10) = 100∙1,1∙1,1 = 121 грн; 

Відповідь: 121 грн.

Взагалі,  при р% річних початковий капітал А через n років  перетвориться в: А∙(1+0,01∙р)ⁿ.

Задача 7. На скільки збільшується число при збільшенні числа на 50%?

         Відповідь: в 1,5 рази, бо 1а+0,5а = 1,5а.

Задача 8. На скільки зменшується число при зменшенні числа на 25% ?

Відповідь: в 1+ 1/3 рази, бо 1а- 0,25а = 0,75а. 1:0,75= 4/3 = 1+ 1/3.

Задача 9. Число зменшили на 20%. Щоб одержати початкове число, на скільки треба збільшити нове число?

Розв’язання:  Якщо початкове число 1, тоді зменшене нове число 0,8. Маємо пропорцію,  100%: х% = 0,8:1, Звідси, маємо, х = 125. Тобто збільшити треба нове число на чверть більше, тобто на 25%.

Відповідь: на 25%.

Задача 10. Відсоткове відношення міді до олова в бронзі становить 400%. Яке відношення олова до міді?

 Відповідь:  1:4 відношення олово до міді, отже 25%.

Задача 11. Який відсоток складає мідь в бронзі (див. №10)?

Відповідь: 4:5 відношення міді до олова, отже 80%.

Задача 12. Латунь - сплав міді та цинку. Мідь складає 60% сплаву. Яке відсоткове відношення міді до цинку?

Розв’язання. 60:40 = 3:2 відношення міді до цинку. Отже, відношення цинку до міді 2:3, таким чином 200:3 = (66+ 2/3)%. А відношення міді до цинку (3:2)∙100 = 150%.

Відповідь: 150%.

https://www.youtube.com/watch?v=qFuovdncv94 - відеоуроки Рівняння

Задачі на відсотки можна поділити на групи:

Задачі на знаходження відсотків від числа.

Задачі на знаходження числа за їх відсотками.

Задачі на знаходження відсоткового відношення.

Задачі на змішування.

Задачі на складні відсотки.

Під час розв'язування задач на відсотки необхідно знати:

означення відсотка;

позначення відсотка;

правило знаходження відсотків від числа;

правило знаходження числа за його відсотками;

правило знаходження відсоткового відношення двох чисел;

поняття про складні відсотки;

формулу складних відсотків.  

Окрім того задачі на відсотки можна розв'язувати також кількома способами.

зведенням до дробів;

зведенням до одиниці;

способом пропорцій;

за формулою.

СКЛАДНІ ВІДСОТКИ

Нехай банк нараховує р відсотків річних, внесена сума дорівнює А грн., а сума, яка буде на рахунку через n  років, дорівнює А_n грн..

р%  від А становлять 0,01 рА грн., і через рік на рахунку виявиться сума:

А₁ = А + 0,01рА = (1 + 0,01р)А,

тобто, початкова сума збільшиться в 1 + 0,01р разів.

За наступний рік сума А1 збільшиться у стільки ж разів, і тому через два роки на рахунку буде сума:

А₂ = (1 + 0,01р) А₁ = (1 + 0,01р)(1 + 0,01р)А=(1 + 0,01р)² · А.

Аналогічно, А₃=(1 + 0,01р)³ · А і т.д.

Інакше кажучи, справедлива рівність

А_n = (1 + 0,01р)ⁿ · А.

Цю формулу називають формулою складного відсоткового зростання, або просто формулою складних процентів.

Відмінність простого і складного зростання полягає у тому, що при простому зростанні відсоток кожного разу обчислюють, виходячи з початкового значення величини, а при складному зростанні він обчислюється з попереднього значення.

Варіант 1. Задачі на дії з відсотками

1. Запишіть у вигляді звичайного і десяткового дробу: а)1%, 2%, 4%, 5%, 10%,  20%, 25%, 50%, 75%, 100%, 120%, 125%, 150%; 200%;   б) 3%, 6%, 7%, 15%, 19%,  28%, 35%, 55%, 85%, 104%, 135%, 145%, 160%; 240%.

2. Запишіть у відсотках: а)¹/₁₀₀;  ¹⁷/₁₀₀;  ²³/₁₀₀;  ⁴⁵/₁₀₀;  ⁵⁸/₁₀₀;  ⁴⁰/₁₀₀;   ²⁰/₁₀₀;  ²⁵/₁₀₀;  ⁵⁰/₁₀₀;  ⁷⁵/₁₀₀;  ¹⁰⁵/₁₀₀;  ²³⁴/₁₀₀; ⁷⁰⁰/₁₀₀.  

3. Запишіть у відсотках: а) ¹/₁₀;  ³/₁₀; ⁴/₁₀;  ⁵/₁₀;  ⁸/₁₀;  ⁷/₁₀;  ¹⁰/₁₀;  ¹⁵/₁₀;  ¹²/₁₀;  ²⁰/₁₀;  ²⁵/₁₀;  ⁵⁵/₁₀;  ⁷⁵/₁₀;  ¹⁰⁵/₁₀;  ²⁰⁰/₁₀;  ⁷⁵/₁₀. 

4. Запишіть у відсотках: а) ¹/₄; ³/₄;  ²/₄;  ¹/₅;  ²/₅;  ⁴/₅;  ⁵/₅;  ¹/₂₀;  ²/₂₀;  ⁴/₂₀;  ¹⁰/₂₀;  ¹/₂₅; ²/₂₅; ⁴/₂₅; ⁵/₂₅; ²⁵/₄;  ⁵⁰/₂;  ⁷⁵/₁₅;  ¹⁰⁰/₂₅.

5.  Запишіть у вигляді звичайного і десяткового дробу:  а)0,1%;  0,2%;  1,4%;  1,5%;   1,05%;  2,5%;  0,25%;  0,5%.

6. Запишіть у вигляді звичайного і десяткового дробу:  а)7,5%, 10,5%, 12,6%, 62,5%, 1,53%;  245,5%;  9,9%, 6,7%.

7. Що більше:  а) 1,5 чи  15%;  б) 0,19 чи 19%; в) 0,35% чи 0,35;  г) 1,85% чи 1,04; д) 135% чи 145 , е) 1,6%  чи 0,14.

8. Знайдіть:  а) 2%  від  150 грн;   б) 4%  від  160 грн;  в) 5%  від  180 грн;   г) 10%  від  144 грн; д) 3%  від  270 грн. 

9. Знайдіть: а) 8%  від  1250 м;   б) 14%  від  140 г;  в) 15%  від  150 сек;   г) 30%  від  13 га;   д) 60%  від  270 кг.

10.  Збільшити:  а) 800 грн на  20%;   б) 140 кг на 25%;  в) 150 с  на 10%;   г) 30^оС  на  75 %;   д) 300 км на  60% .

11.  Зменшити:  а) 540 м  на  10%;   б) 860 км на 20%;  в) 980 л  на 25%;   г) 30^оС  на  50 %;   д) 800 км на  40% .

12.  Знайдіть число, якщо: а) 8%  становить  1656;   б) 14%  становить  1470;  в) 15%  становить  1590.

Варіант 2. Задачі на дії з відсотками

1. Запишіть у вигляді звичайного і десяткового дробу: а)7%, 9%, 4%, 6%, 14%,  22%, 28%, 55%, 85%, 101%, 125%, 128%, 154%; 203%;   б) 13%, 16%, 17%, 85%, 190%,  280%, 305%, 55,1%, 8,5%, 1,04%, 13,5%, 14,5%, 1,6%.

2. Запишіть у відсотках: а)³/₁₀₀;  ¹⁵/₁₀₀;  ²⁸/₁₀₀;  ⁴⁹/₁₀₀;  ⁵³/₁₀₀;  ⁴⁵/₁₀₀;   ²²/₁₀₀;  ²⁴/₁₀₀;  ⁵²/₁₀₀;  ⁷⁴/₁₀₀;  ¹²⁵/₁₀₀;  ²¹⁴/₁₀₀; ⁹⁰⁰/₁₀₀.  

3. Запишіть у відсотках: а) ⁴/₁₀;  ⁵/₁₀; ⁶/₁₀;  ²/₁₀;  ⁸/₁₀;  ⁹/₁₀;  ¹⁰/₁₀;  ¹³/₁₀;  ¹⁷/₁₀;  ²⁸/₁₀;  ²²/₁₀;  ⁵⁴/₁₀;  ⁷²/₁₀;  ⁴⁵/₁₀;  ²³⁰/₁₀;  ⁷⁸/₁₀. 

4. Запишіть у відсотках: а) ³/₄; ¹/₄;  ²/₄;  ³/₅;  ¹/₅;  ⁴/₅;  ⁵/₅;  ⁴/₂₀;  ⁸/₂₀;  ¹²/₂₀;  ¹/₂₀;  ¹⁰/₂₅; ²⁰/₂₅;  ¹⁵/₂₅; ¹⁵/₄;  ³⁰/₂;  ⁶⁵/₁₅;  ¹⁷/₂₅.

5.  Запишіть у вигляді звичайного і десяткового дробу:  а)0,5%;  0,7%;  1,8%;  1,4%;   1,03%;  2,2%;  0,21%;  0,1%.

6. Запишіть у вигляді звичайного і десяткового дробу:  а)3,5%, 12,5%, 17,6%, 52,7%, 1,03%;  25,4%;  0,7%, 26,45%.

7. Що більше:  а) 2,5 чи  25%;  б) 0,39 чи 39%; в) 0,55% чи 0,55;  г) 1,45% чи 1,44; д) 125% чи 115 , е) 1,6%  чи 0,13.

8. Знайдіть:  а) 4%  від  400 грн;   б) 5%  від  120 грн;  в) 10%  від  190 грн;   г) 10%  від  164 грн;   д) 3%  від  210 грн. 

9. Знайдіть: а) 4%  від  8250 м;   б) 10%  від  140 г;  в) 5%  від  160 сек;   г) 20%  від  18 га;   д) 50%  від  200 кг.

10.  Збільшити:  а) 855 грн на  20%;   б) 144 кг на 25%;  в) 158 с  на 10%;   г) 20^оС  на  25 %;  д) 700 км на  50% .

11.  Зменшити:  а) 947 м  на  15%;   б) 860 км на 28%;  в) 980 л  на 20%;   г) 40^оС  на  10 %;   д) 900 км на  30% .

12.  Знайдіть число, якщо: а) 9%  становить  1854;   б) 15%  становить  1575;  в) 17%  становить  1785.

Варіант 3. Задачі на дії з відсотками

1. Запишіть у вигляді звичайного і десяткового дробу: а)17%, 29%, 34%, 46%, 14%,  62%, 78%, 95%, 185%, 121%, 127%, 120%, 554%; 743%;   б) 93%, 56%, 37%, 15%, 10%,  20%, 5%, 55,4%, 4,5%, 1,4%, 3,5%, 1,5%, 1,1%;

2. Запишіть у відсотках: а)⁹/₁₀₀;  ⁵/₁₀₀;  ⁸/₁₀₀;  ⁹⁹/₁₀₀;  ³⁰/₁₀₀;  ⁴⁵/₁₀₀;   ²⁰/₁₀₀;  ²⁵/₁₀₀;  ⁵⁰/₁₀₀;  ⁴/₁₀₀;  ¹⁵/₁₀₀;  ²⁴/₁₀₀; ⁵⁰⁰/₁₀₀.  

3. Запишіть у відсотках: а) ⁴/₁₀;  ⁵/₁₀; ⁶/₁₀;  ²/₁₀;  ⁸/₁₀;  ⁹/₁₀;  ¹⁰/₁₀;  ¹³/₁₀;  ¹⁷/₁₀;  ²⁸/₁₀;  ²²/₁₀;  ⁵⁴/₁₀;  ⁷²/₁₀;  ⁴⁵/₁₀;  ²³⁰/₁₀;  ⁷⁸/₁₀. 

4. Запишіть у відсотках: а) ³/₄; ¹/₄;  ²/₄;  ³/₅;  ³/₅;  ⁴/₅;  ⁵/₅;  ⁷/₂₀;  ⁹/₂₀;  ¹/₂₀;  ¹¹/₂₀;  ¹²/₂₅; ²⁴/₂₅;  ⁵/₂₅; ⁴⁵/₄;  ⁷⁰/₂;  ⁸⁵/₁₅;  ¹/₂₅.

5.  Запишіть у вигляді звичайного і десяткового дробу:  а)0,8%;  0,9%;  1,2%;  1,7%;   1,05%;  2,4%;  0,01%;  0,1%.

6. Запишіть у вигляді звичайного і десяткового дробу:  а)5,5%, 16,5%, 19,6%, 32,7%, 1,63%;  95,4%;  98,7%, 6,45%.

7. Що більше:  а) 5,5 чи  55%;  б) 0,99 чи 99%; в) 0,25% чи 0,25;  г) 1 5% чи 1,04; д) 165% чи 1,55 , е) 9,6%  чи 4,3.

8. Знайдіть:  а) 8%  від  400 грн;   б) 4%  від  120 грн;  в) 15%  від  180 грн;   г) 10%  від  194 грн; д) 3%  від 720 грн. 

9. Знайдіть: а) 2%  від  8250 м;   б) 1%  від  140 г;  в) 4%  від  160 с;   г) 25%  від  180 га;   д) 50%  від  284 кг.

10.  Збільшити:  а) 855 грн на  20%;   б) 144 кг на 25%;  в) 158 с  на 10%;   г) 20^оС  на  25 %;   д) 700 км на  50% .

11.  Зменшити:  а) 984 м  на  25%;   б) 865 км на 20%;  в) 985 л  на 40%;   г) 40^оС  на  40 %;   д) 800 км на  70% .

12.  Знайдіть число, якщо: а) 9%  становить  9954;   б) 65%  становить  6565;  в) 17%  становить  5185.

Варіант 4.  Арифметичні текстові задачі.

1.  Розв’язати задачі:

a)      Сума двох чисел дорівнює 185, причому перше число на 15 більше від другого. Знайти ці числа.

b)      У двох ящиках 80,4 кг яблук, причому в другому на 5,8 кг яблук більше, ніж у першому. Скільки яблук у кожному ящику?

c)      Сума двох чисел дорівнює 210, причому друге число на 66 більше за перше. Знайти ці числа.

d)      За дві години потяг проїхав 194,5 км, причому за першу годину він проїхав на 7,7 км більше, ніж за другу.

Яку відстань проїхав потяг за кожну годину?

2. Розв’язати задачі:

a)      У саду 140 дерев. Серед них 40 % яблунь, 25 % груш, а решта – сливи. Скільки слив росте в саду?

b)      Площа поля 450 га. Першого дня зорали 33 % площі поля, другого дня – 35 %, а третього дня — решту.

 Скільки гектарів поля зорали третього дня?

c)      Першого дня хлопчик прочитав 25 % книжки, другого – 32% . Після чого виявилося, що прочитана частина книжки на 21 сторінку більша за непрочитану. Скільки сторінок у книжці?

d)      У трьох шафах було 350 книжок. У першій шафі було 35 % всіх книжок, у другій – 45% усіх книжок,

а в третій – решта. Скільки книжок у третій шафі?

3. Розв’язати задачі:

a)      Батькові 26 років, а синові 4 років. Через скільки років син буде молодший за батька втричі?

b)      Сестрі 9 років, а братові 13. Коли сестра була (чи буде) втричі молодшою від брата?

c)      Батькові 40 років, а дочці 4. Через скільки років батько буде у 5 разів старший від дочки?

d)      Сестрі 18 років, а братові 12. Коли сестра була (чи буде) втричі старшою за брата?

4. Розв’язати задачі:

a)      Катер пройшов відстань між двома пристанями за течією за 2 год, і проти течії за 3 год. Знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії 3 км/год.

b)      Човен пройшов відстань між двома пристанями за течією за 2 год, а проти течії – за 4 год.  Знайти власну швидкість човна, якщо швидкість течії – 2 км/год.

c)      Катер пройшов відстань між двома пристанями за течією на 2 год швидше, між проти течії річки.

Знайти час, який катер затратив на весь шлях, і відстань між двома пристанями, якщо власна

швидкість катера 15 км/год, а швидкість течії 3 км/год.

d)      Катер подолав відстань між двома пристанями за течією річки за 4 год, а проти течії – за 5 год.

Швидкість течії річки 2 км/год. Знайти власну швидкість катера і відстань між пристанями.

5. Розв’язати задачі:

a)      На двох тарілках лежала однакова кількість слив. Якою стала різниця між кількістю слив на тарілках

 після того, як з першої тарілки 4 сливи переклали на другу тарілку?   

b)      В Олі на четверо яблук більше, ніж у Надійки. Оля віддала троє яблук Надійці. У кого стало більше яблук

 і на скільки?

c)      У трьох білочок 36 грибів. Якщо в першої білочки забрати 3 гриби і віддати їх третій білочці,

то у всіх білочок грибів стане однаково. Скільки грибів було спочатку в кожної білочки?

d)       У дитячий садок завезли м'ячі синього і жовтого кольорів. Синіх м'ячів було на 19 більше, ніж жовтих. Якою стане

різниця між цими м'ячами після того, як кількість синіх м'ячів збільшиться на 5, а жовтих зменшиться на 7?

6. Розв’язати задачі:

a)      Периметр трикутника 84 см. Знайти сторони трикутника, якщо вони відносяться, як 3:4:5.

b)      Периметр трикутника 84 см. Одна сторона у 2 рази менша за другу, а третя на 6 см менша за другу.

Знайти всі сторони трикутника.

c)      Периметр трикутника 77 см. Знайти сторони трикутника, якщо воні і відносяться, як 2:4:5.

d)      Периметр трикутника 78 см. Одна сторона у 3 рази більша від другої а третя –  на 6 см менша від першої. Знайти сторони трикутника.

7. Розв’язати задачі:

a)      Господарка варить вишневе варення. На 3 склянки вишень вона кладе 2 склянки цукру.

Скільки цукру потрібно покласти на 12 склянок вишень?

b)      У 800 г розчину міститься 50 г солі. Скільки грамів солі в 240 г розчину?

c)      Щоб засіяти 8 га поля, витратили 14,4 ц зерна. Скільки потрібно зерна, щоб засіяти 12 га поля?

d)      Із 36 ц буряків одержали 7,2 ц цукру. Скільки цукру вийде з 52 ц цукрових буряків?

8. Розв’язати задачі:

a)      Молоко налили у 8 бідонів місткістю по 40 л. Скільки потрібно двадцятилітрових бідонів, щоб розлити це молоко?

b)      На ділянці залізничної колії старі рейки завдовжки 8 м заміни­ли новими завдовжки 12 м.

Скільки потрібно буде нових рейок, якщо замінили  360 старих рейок?

c)      Скільки обертів зробить шестерня з 36 зубцями, якщо шестер­ня, яка з нею зчеплена, має 18 зубців

і робить 60 обертів?

d)      За 6 днів 24 робітники пропололи ділянку цукрових буряків. За скільки днів виконають ту саму роботу 36 робітників, якщо продуктивність праці залишилась така сама?

Задачі для самостійного опрацювання

1.    У саду 140 дерев. Серед них 40 % яблунь, 25 % груш, а решта – сливи. Скільки слив росте в саду?

2.    Товар подешевшав на 20 %. На скільки відсотків більше можна купити товару за ту ж саму суму грошей?

3.    Товар подешевшав на 25 %. На скільки відсотків більше можна купити товару за ту ж саму суму грошей?

4.    Площа поля 450 га. Першого дня зорали 33 % площі поля, другого дня – 35 %, а третього дня – решту. Скільки гектарів поля зорали третього дня?

5.    У трьох ящиках 70,5 кг груш. У першому ящику в 3 рази більше груш, ніж у другому, а в третьому – на 5,5 кг більше груш, ніж у другому. Скільки у відсотках груш у кожному ящику?

6.    Першого дня хлопчик прочитав 25 % книжки, другого – 32% . Після чого виявилося, що прочитана частина книжки на 21 сторінку більша за непрочитану. Скільки сторінок у книжці?

7.    Площа чотирьох ділянок становить 136 га. Площі першої і четвертої діля­нок рівні, площа другої ділянки в 2 рази більша за площу першої, а площа третьої на 14 га менша за площу другої. Яка площа у відсотках кожної ділянки окремо?

8.    У трьох шафах було 350 книжок. У першій шафі було 35 % всіх книжок, у другій – 45 % усіх книжок, а в третій – решта. Скільки книжок у відсотках у третій шафі?

9.    Із цистерни з пальним відлили спочатку 25 %, потім 35 % усього паль­ного, після чого в цистерні залишилося 15 т пального. Скільки пального було в цистерні спочатку?

10.          За 6 кг яблук і 4 кг груш заплатили 23 грн. 1 кг яблук на 0,5 грн. дорож­чий за 1 кг груш. Скільки коштує 1 кг яблук та 1 кг груш? Яке відсоткове відношення двох цін?

11.          У трьох сувоях 125 м шовку. В другому сувої в 2 рази більше шовку, ніж у першому, а в третьому – на 25 м більше, ніж у першому. Скільки метрів шовку в кожному сувої? Скільки у відсотках шовку в кожному сувої?

12.          На перший автомобіль поклали в 3 рази менше вантажу, ніж на другий. Якщо на перший автомобіль добавити 3,3 т, а з другого зняти 1,5 т, то на автомобілях вантажу стане порівну. Скільки тонн вантажу було спочатку на кожному автомобілі? Скільки у відсотках вантажу було спочатку на кожному автомобілі?

13.          У басейні купається 60 осіб. Серед них 20 % чоловіків, 30% жінок, а решта – діти. Скільки дітей купається в басейні?

14.          Бригада робітників першого дня відремонтувала 30 % шляху, другого дня 32 % усього шляху, а третього дня.– решту 19 км. Скільки кілометрів шляху відремонтувала бригада за три дні?

15.          За 5 кг цукерок і 4 кг печива заплатили 72,6 грн. 1 кг печива на 0,6 грн. дорожчий за 1 кг цукерок. Скільки коштує 1 кг цукерок і 1 кг печива? Яке відсоткове відношення двох цін?

16.          У трьох кошиках 120 кг огірків. У першому в 4 рази більше, ніж у другому, а в третьому на 24 кг більше, ніж у другому. Скільки огірків у кож­ному кошику? Скільки у відсотках у кож­ному кошику?

17.          Із 65 кг свіжих груш одержали 36 кг сушених. Скільки потрібно взяти свіжих груш, щоб одержати 90 кг сушених?  Скільки виходить сушени  у відсотках із свіжих груш?

18.          Для перевезення молока взяли 8 бідонів місткістю 6,5 л. Скільки бідонів місткістю 26 л потрібно для перевезення цього молока?

19.          За 5 год потяг пройшов 376,5 км. Яку відстань він пройде за 9 год?

20.          Три трактори можуть зорати поле за 7,5 год. За скільки годин зорюють це поле п'ять тракторів?

21.          На шарф розміром 64 см х 17 см потрібно витратити 200 г шерсті. Скільки потрібно шерсті, щоб сплести шарф розміром 85 см х  16 см?

22.          За 25 робочих днів бригада лісорубів у складі 20 чоловік заготовила 1800 м³ дров. Скільки дров заготовить бригада з 15 чоловік за 30 днів при такій самій продуктивності праці?

23.          60 т руди містять 42 т заліза. Скільки заліза у відсотках міститься в 72,5 т руди?

24.          Зі свіжих вишень одержали 26 % сушених. Скільки взяли свіжих ви­шень, якщо одержали 62,5 кг сушених?

25.          Після заміни металевої ручки на пластмасову, маса інструмента змен­шилася з 1,2 кг до 1,125 кг. На скільки відсотків зменшилася маса інстру­мента?

26.          Коли використали 78,4 кг картоплі, то виявилось, що витратили 24,5 % всього запасу. Скільки картоплі було заготовлено?

27.          У 36 кг сої міститься 7,2 кг жирів. Знайти відсотковий вміст жиру в сої.

28.          Зі свіжих слив виходить 35 % сушених. Скільки взяли свіжих слив, якщо одержали 22,4 кг сушених?

29.          У минулому році з кожного гектара поля збирали 35 ц пшениці. Цього року урожайність підвищилась на 7 ц з гектара. На скільки відсотків підви­щилась урожайність?

30.          Коли зібрали урожай кукурудзи з 70,5 га, то з'ясувалося, що зібрано урожай з 23,5 % всієї площі. На якій площі було посаджено кукурудзу?

31.          Із 12 кг бавовняного насіння виходить 2,7 кг олії. Який відсотковий вміст олії в бавовняному насінні?

32.          Із свіжих груш виходить 20 % сушених. Скільки потрібно взяти свіжих груш, щоб одержати 45,5 кг сушених?

33.          Ціна сувеніру підвищилась з 24 грн. до 30 грн. На скільки відсотків підвищилась ціна сувеніру?

34.          Коли туристи пройшли 34,5 км, то вони подолали 12 % свого маршруту. Якої довжини маршрут мали пройти туристи?

35.          60 т руди містять 42 т заліза. Визначити відсотковий вміст заліза в руді.

36.          Маса ящика з товаром 11,5 кг. Маса товару 9,2 кг. Скільки відсотків становить маса порожнього ящика від маси ящика з товаром?

37.          Рис містить 75 % крохмалю, а ячмінь – 60 %. Скільки потрібно взяти ячменю, щоб мати стільки крохмалю, скільки його в 5 кг рису?

38.          Коли відгодовують свиней цілим, крупно розмеленим і дрібно розме­леним зерном, засвоюється відповідно 60 %, 80 %, 85 % поживних речовин, що є у кормі. Яка кількість крупно розмеленого або дрібно розмеленого зерна може замінити 34 кг цілого зерна?
********************

1.      Щоб обгородити прямокутну ділянку розмірами 12 м х 8 м, заготови­ли 10 стовпів. Скільки потрібно додати стовпів, якщо розміри ділянки збільшили в 1,5 раза?

2.      На виготовлення однієї деталі робітник почав витрачати 8 хв замість 20 хв. Скільки деталей виготовляє тепер робітник за зміну, якщо раніше він робив за зміну 120 деталей?

3.      Ведучий шків має два діаметри: 36 см і 40 см, а ведений має діаметри 24 см і 20 см відповідно. Знайти кількість обертів веденого шківа, якщо веду­чий шків робить 100 обертів за хвилину.

4.      Картоплю засипали у три овочесховища у відношенні 1,3 : 2,5 : 1,2, причому в другому овочесховищі стало на 43,2 т картоплі більше, ніж у пер­шому. Скільки картоплі засипали у три овочесховища?

5.      Зі свіжих вишень одержали 26 % сушених. Скільки взяли свіжих ви­шень, якщо одержали 62,5 кг сушених?

6.      Після заміни металевої ручки на пластмасову, маса інструмента змен­шилася з 1,2 кг до 1,125 кг. На скільки відсотків зменшилася маса інстру­мента?

7.      Коли використали 78,4 кг картоплі, то виявилось, що витратили 24,5 % всього запасу. Скільки картоплі було заготовлено?

8.      У 36 кг сої міститься 7,2 кг жирів. Знайти відсотковий вміст жиру в сої.

9.      Зі свіжих слив виходить 35 % сушених. Скільки взяли свіжих слив, якщо одержали 22,4 кг сушених?

10.  У минулому році з кожного гектара поля збирали 35 ц пшениці. Цього року урожайність підвищилась на 7 ц з гектара. На скільки відсотків підви­щилась урожайність?

11.  Коли зібрали урожай кукурудзи з 70,5 га, то з'ясувалося, що зібрано урожай з 23,5 % всієї площі. На якій площі було посаджено кукурудзу?

12.  Із 12 кг бавовняного насіння виходить 2,7 кг олії. Який відсотковий вміст олії в бавовняному насінні?

13.  Із свіжих груш виходить 20 % сушених. Скільки потрібно взяти свіжих груш, щоб одержати 45,5 кг сушених?

14.  Ціна сувеніру підвищилась з 24 грн. до 30 грн. На скільки відсотків підвищилась ціна сувеніру?

15.    Коли туристи пройшли 34,5 км, то вони подолали 12 % свого маршруту. Якої довжини маршрут мали пройти туристи?

16.    60 т руди містять 42 т заліза. Визначити відсотковий вміст заліза в руді.

17.    Маса ящика з товаром 11,5 кг. Маса товару 9,2 кг. Скільки відсотків становить маса порожнього ящика від маси ящика з товаром?

18.    Рис містить 75 % крохмалю, а ячмінь – 60 %. Скільки потрібно взяти ячменю, щоб мати стільки крохмалю, скільки його в 5 кг рису?

19.    Коли відгодовують свиней цілим, крупно розмеленим і дрібно розме­леним зерном, засвоюється відповідно 60 %, 80 %, 85 % поживних речовин, що є у кормі. Яка кількість крупно розмеленого або дрібно розмеленого зерна може замінити 34 кг цілого зерна?