ТЕСТ 10. ВЛАСТИВОСТі натуральних чисел

ТЕСТ 10

Початковий курс  пошукачів ВЛАСТИВОСТЕЙ  натуральних чисел

1. Для яких натуральних чисел n 
число вигляду n•n-n ділиться на число вигляду n-1?
 

всі наступні пункти хибні;

тільки для 1, 50, 100, 200;

тільки для 1, 15, 30, 45;

для будь-яких натуральних чисел n. 


2. Яка остача від ділення  числа 3 в степені 5555  на 7?



7;

5; 

6 ;

9. 



3. 55. Скількома способами можна записати 
число 50 у вигляді суми двох парних чисел 
(записи, які відрізняються лише порядком доданків, вважають однаковими)?
 


13;

26;

10;

12.



4.Сума двох чисел більша за одне з них на n і більша за друге на m. Чому дорівнює ця сума?:.



0;

n-m;

n+m;

nm.



5.Чи завжди вірно, що для того, щоб знайти квадрат двоцифрового числа, 
яке закінчується цифрою 5 і має n десятків, досить число десятків n 
помножити на n + 1 і до результату приписати справа 25?



всі наступні пункти хибні;

це твердження неправильне;

це твердження правильне завжди;

тільки для деяких чисел це вірно.



6.Знайдіть двоцифрове число, квадрат якого записано цифрами 0;  2; 3 і 5.



3025;

75;

55;

35.



7.Чи може квадрат натурального числа мати 
в розряді десятків і одиниць тільки непарні цифри?



не може; 

може;

в деяких випадках це можливо;

це твердження правильне тільки для двоцифрових чисел;

всі попередні пункти  не вірні.



8.Знайдіть двоцифрове число, подвоєна сума цифр якого дорівнює їх добутку.



всі наступні пункти хибні;

63, 44, 36;

17, 67, 89;

92, 78, 88.



9.Двоцифрове число в сумі з числом,
 яке записано тими самими цифрами, 
але в зворотному порядку, дає квадрат натурального числа. 
Знайдіть усі такі двоцифрові числа.


всі наступні пункти хибні;

39, 48, 57, 66, 84, 93;

29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92;

28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91.



10.Чи завжди вірно, що коли до добутку чотирьох
 послідовних натуральних чисел додати 1, 
то вийде квадрат деякого натурального числа. 



всі наступні пункти хибні;

таких чисел   існує лише декілька;

це неправильно;

це правильно завжди.


11.У шафі стоять книжки, які треба упакувати.
 Коли їх зв'язати в пачки по 4, по 5 чи по 6, то щоразу залишається одна зайва, 
а коли зв'язати по 7 книжок у пачку, то зайвих книжок не залишиться. Скільки книжок у шафі, 
коли відомо, що в ній їх не більш як 400?



всі наступні пункти хибні;

294;

299;

307.


12.Скільки є чотирицифрових чисел, 
заданих тільки непарними цифрами? 



475;

500;

625;

всі попередні пункти хибні.