Задачі для тренінгу власної кмітливості.

1. Із цифр 8, 0, 3, 7, 5 складіть(якщо це можна) два двоцифрових  числа, які діляться:  

а) на 2 і 3 одночасно; 

б) на 5 і на 2 одночасно;

в) на 11 і 4 одночасно.

2. Із цифр 0, 1, 9, 5, 7 складіть два чотири­цифрових  чисел, які діляться:   а) на 4 і 3 одночасно;         б) на 15 і на 2 одночасно;              в) на 11 і 8 одночасно.

3.  Запишіть по два будь-яких трицифрових і по два будь-яких чотирицифрових числа, що діляться: а) на 2 і 3;

б) на 4 і 5;

в) на 10 і 13.

4. Припишіть   праворуч   до   числа   379   таку  цифру, щоб нове число поділилось:

а) на 2;

б) на 3;
в) на 6.

5. Які  числа, що записані у вигляді  2m – 1   або  2m,  де  m  − натуральне число, має  бути:

а) обов’язково парним;  

б) обов’язково непарним? 6. Які  числа, що записані у вигляді  2m – 1   або  2m,  де  m  − натуральне число, мають:  а) в десятковому записі непарну цифри;  

б) в десятковому записі парну цифри?               

7. Серед яких  натуральних чисел вигляду 4m, 4m +1,  4m + 2, 4m + 3   не можливо  знайти:

а) парні числа;  

б) непарні числа;

в) числа кратні 4;

г) числа кратні 8?

8. Чи існує  натуральне число між двома числами 2m  та  2m - 1,  де  m  − довільне натуральне число.

9.  Чи хибне таке твердження: "Якщо для довільних двох  натуральних чисел відповідні їм на­ступні числа збігаються, то самі ці числа рівні. "

10.  Запишіть найменше натуральне трицифрове  число, яке складається з різних цифр і ділиться: а) на 2; б) на 3; в) на 5; г) на 9; д) на 19.

11. Запишіть найменше натуральне число, що складається з 10 різних цифр і ділиться: а) на 2;

б)  на 5; в) на 10. Чи ділиться це число: а) на 9; б) на 45?

12. У змаганнях беруть участь 90 дітей. У кожного на грудях табличка з номером від 10 до 99 включно. Яка сума перших цифр на  всіх номерах?

13. Додали два числа. Їх сума виявилась на 26 більше від другого доданку. Який пер­ший доданок?

14. Додали два числа. Виявилось, що перший доданок на 34 менший за суму. Який дру­гий доданок?

15. Яке найбільше значення суми двох будь-яких непарних двоцифрових чисел?

16. Яке найменше значення суми двох  будь-яких  парних чотирицифрових чисел?

17. Сума двох чисел  19, а їх різниця  9. Чому дорівнює добуток цих чисел?

18. Обґрунтувати, якщо число непарне, тоді його можна записати, як добуток двох непарних чисел.

19. Обґрунтувати, якщо число непарне, тоді його можна записати, як суму парного і непарного  чисел.

20. Обґрунтувати, якщо число парне, тоді його можна записати, як суму двох непарних  чисел.

21. Обґрунтувати, якщо число парне, тоді його можна записати, як суму  парних чисел.

22. Обґрунтувати, якщо натуральне число кратне десяти, тоді добуток цифр є число ненатуральне.

23. Обґрунтувати, якщо число парне, тоді добуток усіх цифр є число парне.

24. Обґрунтувати, якщо число складається тільки з непарних цифр, тоді добуток його цифр є непарне число.

25. 54 горіхи треба розділити порівну між дітьми. Скільки може бути дітей?

26. Яке з даних чисел розкладається на найбільшу кількість множників: 48, 73,100, 32?

27. Доведіть, що числа, записані трьома одна­ковими цифрами, діляться на 3 і на 37.

28. Чи може сума чотирьох послідовних нату­ральних чисел бути непарним числом? Чому?

29. Чи може сума трьох послідовних нату­ральних чисел бути парним числом? Чому?

30. Чи може сума двох послідовних нату­ральних чисел бути непарним числом? Чому?