Задачі математичного тренінгу
1. Знайдіть серед даних чисел ті,
які мають тільки два простих дільники: 65; 89; 24; 55; 76; 100; 96.
2. Знайдіть серед даних добутків ті, які є простими числами: 41∙1, 61∙3,
93∙1, 101∙0, 111∙1, 121∙1.
3. У даних розкладах на прості множники виправити помилки: 44 = 4∙11; 44 = 2·22; 44=1∙2∙2∙11.
4. Знайдіть серед даних чисел ті,
які розкладаються на рівну кількість простих множників: 48, 72, 84, 68.
5. Доведіть, що числа 6256, 1026,
56043 є складеними.
6. Чи правильне твердження: «Не
існує простих парних числа, тому всі
прості числа непарні»?
7. Чи правильне твердження: «Не
існує простих трицифрових чисел, які містять останню парну цифру»?
8. Знайдіть кількість дільників числа 23∙34. Запишіть
усі дільники числа.
9. Знайдіть усі парні
дільники числа 22∙33.
Запишіть усі парні дільники числа.
10. Існують непарні дільники
числа 23. Запишіть їх.
11. Знайдіть найменше і найбільше
двоцифрове число, яке ділиться на 2 і 3 та
містить різні цифри.
12. Скільки простих дільників має
число 23∙32∙52∙72∙11.
13. Доведіть, якщо число ділиться на 9 націло, тоді воно ділиться на
3.
14. Доведіть, якщо число ділиться на 8 націло, тоді воно ділиться на
4.
15. Доведіть, якщо число ділиться на 12 націло, тоді воно ділиться і
на 4, і на 3.
16. Доведіть, якщо число ділиться на 15 націло, тоді воно ділиться і
на 5, і на 3.
17. Доведіть, якщо число ділиться на 24 націло, тоді воно ділиться і
на 8, і на 3.
18. Доведіть, якщо число ділиться на 36 націло, тоді воно ділиться і
на 4, і на 9.
19. Доведіть, якщо число ділиться на 72 націло, тоді воно ділиться і
на 8, і на 9.
20. Чи правильне твердження: «Кожне
число, яке ділиться на 24 без остачі, ділиться на 16»? Чому?
21. Чи правильне твердження: «Кожне
число, яке ділиться на 98 без остачі, ділиться на 49»? Чому?
22. Чи правильне твердження: «Кожне
число, яке ділиться на 65 без остачі, ділиться на 13»? Чому?
23. Чи правильне твердження:
«Існує просте число, яке ділиться на 2 і
3 одночасно».
24. Знайдіть найменше і найбільше
двоцифрове число, яке ділиться на 3, 5,
2.
25. Знайдіть найменше і найбільше
трицифрове число, яке ділиться на 3, 5,
2 і містить цифри 0, 5 і 1.
26. Знайдіть найменше і найбільше чотирицифрове число, яке
ділиться на 7, 11 і 13.
27. Знайдіть серед двоцифрових чисел
те, яке має десять дільників.
28. Знайдіть усі прості двоцифрових числа, які можна
записати у вигляді 6к+1.
29. Знайдіть усі прості двоцифрових числа, які можна
записати у вигляді 6к+5.
30. Чи існує сума чотирьох
послідовних натуральних чисел, яка є простим числом?
31. Чи існує
просте число, для запису якого
використовується формула к = 2 n + 2, де n – натуральне число.
32.
Доведіть, що
трицифрові числа, записані трьома однаковими цифрами, не є простими числами.
Комплексне завдання
на
використання розкладу
натурального числа на
прості множники.
Розподілити 40 твердження на три групи:
- до першої групи входять
твердження, які завжди правильні;
- до другої групи входять
твердження, які завжди неправильні;
- до третьої групи входять
твердження, які не входять до перших двох груп.
1. Серед даних чисел є ті, які мають два простих дільники: 65, 89.
2. Cеред даних чисел є прості: 41, 61, 93, 101, 111, 121.
3.
Cеред даних розкладів на прості множники допущено помилку: 44 = 2·2·11,
244 = 61·2·2.
4. Cеред даних чисел всі розкладаються на рівну кількість простих множників:
48, 72, 84.
5. Числа 6256,
1026, 56043 є складеними.
6. Не існує
простих парних числа, а всі прості числа непарні.
7. Не існує простих трицифрових чисел, які містять
тільки одну цифру.
8. Існує 20
дільників у числа 23∙34.
9. Не існує 10
дільників у числа 22∙33.
10. Існує 6
дільників у числа 26.
11. Існує найменше і найбільше двоцифрове число, яке
ділиться на 2 і 3 та містить різні
цифри.
12.
Існує 4 простих дільників у числа 23∙34∙57∙73∙11. Кожне число, яке ділиться на 3 без остачі,
ділиться на 9.
13.
Кожне число, яке ділиться на 81 без остачі, ділиться
на 9.
14.
Кожне число, яке ділиться на 12 без остачі,
ділиться на 4.
15.
Кожне число,
яке ділиться на 32 без остачі, ділиться на 8.
16.
Кожне число,
яке ділиться на 27 без остачі, ділиться на 9.
17.
Кожне число,
яке ділиться на 36 без остачі, ділиться на 24.
18.
Кожне число, яке ділиться на 72 без остачі,
ділиться на 18.
19.
Кожне число,
яке ділиться на 24 без остачі, ділиться на 16.
20.
Кожне число,
яке ділиться на 98 без остачі, ділиться на 49.
21.
Кожне число,
яке ділиться на 65 без остачі, ділиться на 13.
22. Існує найменше і найбільше двоцифрове число, яке
ділиться на 2 і 3.
23. Існує найменше і найбільше трицифрове число, яке
ділиться на 3, 5, 2
24. Існує найменше і найбільше трицифрове число, яке
ділиться на 3, 5, 2 і містить цифри 1, 2 і 3.
25. Існує найменше і найбільше трицифрове число, яке
ділиться на 7, 11 і 13.
26. Існує найменше і найбільше двоцифрове число, яке
ділиться на 2 і 3 та містить різні
цифри.
27. Існує 4
простих числа, які можна записати, використовуючи кожний раз дві цифри: 1, 3, 7.
28. Існує 8 двоцифрових простих чисел, для запису яких
використовуються тільки цифри 1, 2, 3, 4.
29. Сума чотирьох послідовних натуральних чисел може
бути простим числом.
30. Існує 3 простих числа, для запису яких використовуються формула к = n2 + n, де n – натуральне число.
31.
Числа,
записані трьома однаковими цифрами, діляться на 3 і на 37.
Немає коментарів:
Дописати коментар