Задачі на доведення подільності чисел

 0.     Довести, що при довільному натуральному  к  число  к³ + 3к² + 5к ділиться на 3.

1. Довести, що при довільному натуральному  к  число  к³ +5к ділиться на 6.
2. Довести, що при довільному натуральному  к  число  к² + к парне.
3. Довести, що при довільному натуральному  к  число  к³ - к ділиться на 6.
4. Довести, що при довільному натуральному  к  число  к⁵ - к ділиться на 30.
5. Довести, що при довільному натуральному  к  число  к⁷ - к ділиться на 7.
6. Довести, що при довільному натуральному  к  число  к³ +11к ділиться на 6.
7. Довести, що при довільному натуральному  к  число  4^к+15к-1 ділиться на 9
8. Довести, що при довільному натуральному  к  число  7^к - 1 ділиться на 6.
9. Довести, що при довільному натуральному  к  число  10^к- 4^к+3к ділиться на 9.
10. Довести, що при довільному натуральному  к  число  2^2к - 1 ділиться на 3.
11. Довести, що при довільному натуральному  к  число  2^2к+1+1 ділиться на 3.
12. Довести, що при довільному натуральному  к  число  5^к+3+11^3к+1 ділиться на 17.
13. Довести, що при довільному натуральному  к  число  2к³+3к²+7к ділиться на 6.
14. Довести, що при довільному натуральному  к  число  к⁶ – к² ділиться на 60.
15. Довести, що при довільному натуральному  к  число  11^6к+3+1 ділиться на 148.
16. Довести, що при довільному натуральному  к  число  10^к+18к -28 ділиться на 27.
17. Довести, що при довільному натуральному  к  число  10^к+18к -28 ділиться на 27.
18. Довести, що при довільному натуральному  к  число  11^к+2+12^2к+1 ділиться на 133.
19. Довести, що при довільному натуральному  к  число  7^2к- 4^2к ділиться на 33.
20. Довести, що при довільному натуральному  к  число  6^{2 к}+ 19^к - 2^к+1 ділиться на 17.
21. Довести, що при довільному натуральному  к  число 7∙ 5^2к+12∙6^к  ділиться на 19.
22. Довести, що при довільному натуральному  к  число 9^к+1-18к-9  ділиться на 18.
23. Довести, що при довільному натуральному  к  число 2^к∙ 5^к+3-125  ділиться на 45.
24. Довести, що при довільному натуральному  к  число 7^2к-1  ділиться на 48.
25. Довести, що при довільному натуральному  к  число 6^2к+3^к+2+3^к  ділиться на 11.
26. Довести, що при довільному натуральному  к  число 5^2к+1+3^к+2∙2^к-1  ділиться на 19.
27. Довести, що при довільному натуральному  к  число к³+(к+1)³+(к+2)³ ділиться на 9.
28. Довести, що довільне натуральне m>8 можна подати у вигляді m = 3к+5n , де к і n  - натуральні числа.