Початковий курс пошукачів ВЛАСТИВОСТЕЙ натуральних чисел
2. Знайти всi натуральнi числа n, для яких числа n, 2n, 5n та 8n є дев’ятизначними, причому запис кожного з них мiстить всi цифри вiд 1 до 9 по одному разу.
3. На медогляд прийшли хлопчики вагою 39 кг та дiвчата вагою 40 кг. Усього прийшло не бiльше нiж 40 дiтей. Напередоднi дiвчатка обiцяли принести на медогляд своїх хом’ячкiв (кожен хом’ячок важить 1кг). На медоглядi з’ясувалось, що хлопчики важать у сумi стiлькi ж, скiльки дiвчатка разом з хом’ячками. Чи вірно, що дiвчатка принесли щонайменше 20 хом’ячкiв.
4. Дано натуральне число п > 10. Чи iснує єдине натуральне число m таке, що при будь-якому розбиттi m на два натуральних доданки сума цифр першого та сума цифр другого доданкiв разом складають n?
5. Цифри 1, 2, ..., 9 розбили на три групи. Чи вірно, що добуток цифр в одній із груп не менший за 72?
6.Чи вірно, що число 111...111222...222(2005 одиниць і 2005 двійок) є добутком двох послідовних натуральних чисел.
7.На вечірці декілька дівчат та вдвічі більше хлопців. Кожна дівчина потисла руку інший дівчині, а кожен хлопець потиснув руку іншому хлопцю. Усього виявилося рукостискань у 6 разів більше, ніж було на вечірці дівчат. Скільки було на вечірці дівчат і скільки хлопців?
8.Чи вірно, що якщо добуток двох натуральних чисел більший за їх суму, то ця сума більша 4.
9.Знайти усі двоцифрові натуральні числа, які рівні добутку цифр числа, збільшених на 2?
10. Таня має 9 номерів в мобільному телефоні. Принаймні один з них ділиться на 11. Серед кожних 4 номерів принаймні 2 мають однаковий дільник, серед кожних 5 не більше 3 мають той самий дільник. Скільки номерів , що мають дільник 11, у Тані в мобілці?
11. Сума двох натуральних чисел дорівнює 221, їх найменше спільне кратне – 612. Знайти всі пари таких чисел.
12.Шестицифрове число закінчується цифрою 2. Якщо її переставити з останнього місця на перше, то число зменшиться втроє. Знайти це число.
Немає коментарів:
Дописати коментар