Комплексне завдання
на дослідження
подільності
натурального числа,
відповідно його властивостям.
Розподілити двадцять п’ять тверджень на три групи:
·
перша
група тверджень, які завжди правильні на множині
натуральних чисел;
·
друга
група тверджень, які завжди неправильні на множині
натуральних чисел;
·
третя
група тверджень, які не входять до першої та до другої групи.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді 3m , 3m
-1,
3m - 2, де
m − натуральне число, то при діленні їх на 3
можна отримати остачі або 0,
1, 2.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді 7m , 7m+1, 7m+2, де
m − натуральне число, тоді
при діленні їх на 3 можна отримати остачі або 0, 1, 2.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді 8m , 8m+1, , де
m − натуральне число, тоді
то при діленні їх на 2 можна
отримати остачі або 0, 1.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді m , m+1, m+2, де
m − натуральне число, тоді
сума цих натуральних чисел
ділиться на 3.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді m , m+1, m+2, де
m − натуральне число, тоді
добуток цих натуральних чисел
ділиться на 6.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді 7m , 7m+1, 7m+2, де
m − натуральне число, тоді
добуток цих натуральних чисел
ділиться на 6.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді 8m+3 , 8m+4, 8m+5, де
m − натуральне число, тоді
сума цих натуральних
чисел не ділиться на 12.
- Якщо десятицифрове число містить усі десять цифр , то воно ділиться
на 3 і не ділиться на 9.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді 5m+1, 5m+2, 5m+4, 5m+3, де
m − натуральне число, тоді
сума цих натуральних
чисел парна.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді m, m+1, m+2, m+3, m+4, де
m − натуральне число, тоді
сума цих натуральних чисел
парна.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді m, m+1, m+2, m+3, m+4, де
m − натуральне число, тоді
сума цих натуральних
чисел непарна.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді m, m+1, m+2, m+3, m-4, де
m − натуральне число, тоді
добуток цих натуральних чисел
ділиться на 30.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді 2m+1, 2m+2, де
m − натуральне число, тоді
добуток цих натуральних чисел
парний.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді 2m-2, 2m+2, де
m − натуральне число, тоді
добуток цих натуральних чисел
має дільник 8.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді 3m+2, 3m+3, 3m+4, де
m − натуральне число, тоді
добуток цих натуральних чисел
не ділиться на 6.
- Якщо п’ятицифрове число містить усі парні цифри , то воно ділиться
на 3 і не ділиться на 9.
- Якщо п’ятицифрове число містить усі непарні цифр , то воно ділиться
на 2 і ділиться на 9.
- Якщо натуральні числа записується
у вигляді 16m +12, 24m + 8,
де m −
натуральне число, тоді ці натуральні числа мають
спільний дільник 4.
- Якщо число парне, тоді сума усіх
цифр
цього числа є парне число.
- Якщо число непарне, тоді сума цифр є число кратне
трьом..
- Якщо число парне, тоді сума цифр є число непарне.
- Якщо число непарне, тоді добуток цифр є число
парне.
- Якщо число парне, тоді його можна записати, як
суму непарних чисел.
- Якщо число непарне, тоді його можна записати,
як добуток двох непарних чисел.
- Якщо число парне, тоді його можна записати, як
суму парного і непарного чисел.
ТАБЛИЦЯ КІЛЬКОСТІ СПОСОБІВ РОЗКЛАДУ НА МНОЖНИКИ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
ВІД 1
ДО 10000
( Включаючи тривіальний варіант із одного
множника, тобто для простих чисел виходить 1 варіант).
У першій колонці - саме число, в другій - розклад на прості множники, в третій - кількість варіантів розкладів на два множники. Подивись уважно, може знайдеш якусь цікаву закономірність.
У першій колонці - саме число, в другій - розклад на прості множники, в третій - кількість варіантів розкладів на два множники. Подивись уважно, може знайдеш якусь цікаву закономірність.
1 1 1
2 2 1
3 3 1
4 2*2 2
5 5 1
6 2*3 2
7 7 1
8 2*2*2 3
9 3*3 2
10 2*5 2
11 11 1
12 2*2*3 4
13 13 1
14 2*7 2
15 3*5 2
16 2*2*2*2 5
17 17 1
18 2*3*3 4
19 19 1
20 2*2*5 4
21 3*7 2
22 2*11 2
23 23 1
24 2*2*2*3 7
25 5*5 2
26 2*13 2
27 3*3*3 3
28 2*2*7 4
29 29 1
30 2*3*5 5
31 31 1
32 2*2*2*2*2 7
33 3*11 2
34 2*17 2
35 5*7 2
36 2*2*3*3 9
37 37 1
38 2*19 2
39 3*13 2
40 2*2*2*5 7
41 41 1
42 2*3*7 5
43 43 1
44 2*2*11 4
45 3*3*5 4
46 2*23 2
47 47 1
48 2*2*2*2*3 12
49 7*7 2
50 2*5*5 4
51 3*17 2
52 2*2*13 4
53 53 1
54 2*3*3*3 7
55 5*11 2
56 2*2*2*7 7
57 3*19 2
58 2*29 2
59 59 1
60 2*2*3*5 11
61 61 1
62 2*31 2
63 3*3*7 4
64 2*2*2*2*2*2 11
65 5*13 2
66 2*3*11 5
67 67 1
68 2*2*17 4
69 3*23 2
70 2*5*7 5
71 71 1
72 2*2*2*3*3 16
73 73 1
74 2*37 2
75 3*5*5 4
76 2*2*19 4
77 7*11 2
78 2*3*13 5
79 79 1
80 2*2*2*2*5 12
81 3*3*3*3 5
82 2*41 2
83 83 1
84 2*2*3*7 11
85 5*17 2
86 2*43 2
87 3*29 2
88 2*2*2*11 7
89 89 1
90 2*3*3*5 11
91 7*13 2
92 2*2*23 4
93 3*31 2
94 2*47 2
95 5*19 2
96 2*2*2*2*2*3 19
97 97 1
98 2*7*7 4
99 3*3*11 4
100 2*2*5*5 9
101 101 1
102 2*3*17 5
103 103 1
104 2*2*2*13 7
105 3*5*7 5
106 2*53 2
107 107 1
108 2*2*3*3*3 16
109 109 1
110 2*5*11 5
111 3*37 2
112 2*2*2*2*7 12
113 113 1
114 2*3*19 5
115 5*23 2
116 2*2*29 4
117 3*3*13 4
118 2*59 2
119 7*17 2
120 2*2*2*3*5 21
121 11*11 2
122 2*61 2
123 3*41 2
124 2*2*31 4
125 5*5*5 3
126 2*3*3*7 11
127 127 1
128 2*2*2*2*2*2*2 15
129 3*43 2
130 2*5*13 5
131 131 1
132 2*2*3*11 11
133 7*19 2
134 2*67 2
135 3*3*3*5 7
136 2*2*2*17 7
137 137 1
138 2*3*23 5
139 139 1
140 2*2*5*7 11
141 3*47 2
142 2*71 2
143 11*13 2
144 2*2*2*2*3*3 29
145 5*29 2
146 2*73 2
147 3*7*7 4
148 2*2*37 4
149 149 1
150 2*3*5*5 11
151 151 1
152 2*2*2*19 7
153 3*3*17 4
154 2*7*11 5
155 5*31 2
156 2*2*3*13 11
157 157 1
158 2*79 2
159 3*53 2
160 2*2*2*2*2*5 19
161 7*23 2
162 2*3*3*3*3 12
163 163 1
164 2*2*41 4
165 3*5*11 5
166 2*83 2
167 167 1
168 2*2*2*3*7 21
169 13*13 2
170 2*5*17 5
171 3*3*19 4
172 2*2*43 4
173 173 1
174 2*3*29 5
175 5*5*7 4
176 2*2*2*2*11 12
177 3*59 2
178 2*89 2
179 179 1
180 2*2*3*3*5 26
181 181 1
182 2*7*13 5
183 3*61 2
184 2*2*2*23 7
185 5*37 2
186 2*3*31 5
187 11*17 2
188 2*2*47 4
189 3*3*3*7 7
190 2*5*19 5
191 191 1
192 2*2*2*2*2*2*3 30
193 193 1
194 2*97 2
195 3*5*13 5
196 2*2*7*7 9
197 197 1
198 2*3*3*11 11
199 199 1
200 2*2*2*5*5 16
201 3*67 2
202 2*101 2
203 7*29 2
204 2*2*3*17 11
205 5*41 2
206 2*103 2
207 3*3*23 4
208 2*2*2*2*13 12
209 11*19 2
210 2*3*5*7 15
211 211 1
212 2*2*53 4
213 3*71 2
214 2*107 2
215 5*43 2
216 2*2*2*3*3*3 31
217 7*31 2
218 2*109 2
219 3*73 2
220 2*2*5*11 11
221 13*17 2
222 2*3*37 5
223 223 1
224 2*2*2*2*2*7 19
225 3*3*5*5 9
226 2*113 2
227 227 1
228 2*2*3*19 11
229 229 1
230 2*5*23 5
231 3*7*11 5
232 2*2*2*29 7
233 233 1
234 2*3*3*13 11
235 5*47 2
236 2*2*59 4
237 3*79 2
238 2*7*17 5
239 239 1
240 2*2*2*2*3*5 38
241 241 1
242 2*11*11 4
243 3*3*3*3*3 7
244 2*2*61 4
245 5*7*7 4
246 2*3*41 5
247 13*19 2
248 2*2*2*31 7
249 3*83 2
250 2*5*5*5 7
251 251 1
252 2*2*3*3*7 26
253 11*23 2
254 2*127 2
255 3*5*17 5
256 2*2*2*2*2*2*2*2 22
257 257 1
258 2*3*43 5
259 7*37 2
260 2*2*5*13 11
261 3*3*29 4
262 2*131 2
263 263 1
264 2*2*2*3*11 21
265 5*53 2
266 2*7*19 5
267 3*89 2
268 2*2*67 4
269 269 1
270 2*3*3*3*5 21
271 271 1
272 2*2*2*2*17 12
273 3*7*13 5
274 2*137 2
275 5*5*11 4
276 2*2*3*23 11
277 277 1
278 2*139 2
279 3*3*31 4
280 2*2*2*5*7 21
281 281 1
282 2*3*47 5
283 283 1
284 2*2*71 4
285 3*5*19 5
286 2*11*13 5
287 7*41 2
288 2*2*2*2*2*3*3 47
289 17*17 2
290 2*5*29 5
291 3*97 2
292 2*2*73 4
293 293 1
294 2*3*7*7 11
295 5*59 2
296 2*2*2*37 7
297 3*3*3*11 7
298 2*149 2
299 13*23 2
300 2*2*3*5*5 26
301 7*43 2
302 2*151 2
303 3*101 2
304 2*2*2*2*19 12
305 5*61 2
306 2*3*3*17 11
307 307 1
308 2*2*7*11 11
309 3*103 2
310 2*5*31 5
311 311 1
312 2*2*2*3*13 21
313 313 1
314 2*157 2
315 3*3*5*7 11
316 2*2*79 4
317 317 1
318 2*3*53 5
319 11*29 2
320 2*2*2*2*2*2*5 30
321 3*107 2
322 2*7*23 5
323 17*19 2
324 2*2*3*3*3*3 29
325 5*5*13 4
326 2*163 2
327 3*109 2
328 2*2*2*41 7
329 7*47 2
330 2*3*5*11 15
331 331 1
332 2*2*83 4
333 3*3*37 4
334 2*167 2
335 5*67 2
336 2*2*2*2*3*7 38
337 337 1
338 2*13*13 4
339 3*113 2
340 2*2*5*17 11
341 11*31 2
342 2*3*3*19 11
343 7*7*7 3
344 2*2*2*43 7
345 3*5*23 5
346 2*173 2
347 347 1
348 2*2*3*29 11
349 349 1
350 2*5*5*7 11
351 3*3*3*13 7
352 2*2*2*2*2*11 19
353 353 1
354 2*3*59 5
355 5*71 2
356 2*2*89 4
357 3*7*17 5
358 2*179 2
359 359 1
360 2*2*2*3*3*5 52
361 19*19 2
362 2*181 2
363 3*11*11 4
364 2*2*7*13 11
365 5*73 2
366 2*3*61 5
367 367 1
368 2*2*2*2*23 12
369 3*3*41 4
370 2*5*37 5
371 7*53 2
372 2*2*3*31 11
373 373 1
374 2*11*17 5
375 3*5*5*5 7
376 2*2*2*47 7
377 13*29 2
378 2*3*3*3*7 21
379 379 1
380 2*2*5*19 11
381 3*127 2
382 2*191 2
383 383 1
384 2*2*2*2*2*2*2*3 45
385 5*7*11 5
386 2*193 2
387 3*3*43 4
388 2*2*97 4
389 389 1
390 2*3*5*13 15
391 17*23 2
392 2*2*2*7*7 16
393 3*131 2
394 2*197 2
395 5*79 2
396 2*2*3*3*11 26
397 397 1
398 2*199 2
399 3*7*19 5
400 2*2*2*2*5*5 29
401 401 1
402 2*3*67 5
403 13*31 2
404 2*2*101 4
405 3*3*3*3*5 12
406 2*7*29 5
407 11*37 2
408 2*2*2*3*17 21
409 409 1
410 2*5*41 5
411 3*137 2
412 2*2*103 4
413 7*59 2
414 2*3*3*23 11
415 5*83 2
416 2*2*2*2*2*13 19
417 3*139 2
418 2*11*19 5
419 419 1
420 2*2*3*5*7 36
421 421 1
422 2*211 2
423 3*3*47 4
424 2*2*2*53 7
425 5*5*17 4
426 2*3*71 5
427 7*61 2
428 2*2*107 4
429 3*11*13 5
430 2*5*43 5
431 431 1
432 2*2*2*2*3*3*3 57
433 433 1
434 2*7*31 5
435 3*5*29 5
436 2*2*109 4
437 19*23 2
438 2*3*73 5
439 439 1
440 2*2*2*5*11 21
441 3*3*7*7 9
442 2*13*17 5
443 443 1
444 2*2*3*37 11
445 5*89 2
446 2*223 2
447 3*149 2
448 2*2*2*2*2*2*7 30
449 449 1
450 2*3*3*5*5 26
451 11*41 2
452 2*2*113 4
453 3*151 2
454 2*227 2
455 5*7*13 5
456 2*2*2*3*19 21
457 457 1
458 2*229 2
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1919 19*101 2
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1922 2*31*31 4
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1999 1999 1
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2020 2*2*5*101 11
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2022 2*3*337 5
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