Зауваження. Ознакою
подільності натурального числа А на натуральне число Б називається необхідна
і достатня умова подільності А на Б, застосування якої потребує меншого числа дій, ніж процес
ділення.
Загальна ознака подільності (ознака Паскаля). Щоб число А ділилося на даний дільник Б, необхідно
і достатньо, щоб на цей дільник ділилася сума добутків цифр діленого на остачі, одержувані від ділення на Б відповідних узятим цифрам
степенів числа 10.
А=аn10n+...+а110+ао. Якщо (аsп+ап-1sn-І+...+а1s1,+аоsо)/Б, то A/Б.
З загальної ознаки випливають інші ознаки
подільності чисел.
Зауваження. 1) Якщо сума цифр числа не ділиться націло на 3, то й саме
число не ділиться націло на 3.
Наприклад.
Кожна з цифр числа 22 не ділиться націло на 3. Сума
цифр числа 4 також не ділиться націло на 3.
2) Якщо сума цифр числа не ділиться націло на 9, то й саме
число не ділиться націло на 9.
Наприклад. Число 35 не ділиться націло на число 9,
а сума цифр числа 8 також не ділиться націло на 9.
Математичний
диктант № 1. Дільники натурального числа.
1. Число 50 має дільники: ….. ( 1;
2; 5; 10; 25; 50)
2. Число 24 має двоцифрові кратні:
…. (24; 48;72; 96)
3. Числа 26 і 39 мають спільні дільники: …. ( 1; 13)
4. Парні цифри − це … (2; 4; 6; 8; 0)
5. Непарні цифри − це… (1; 3; 5; 7;
9 )
6. Парне число завжди закінчується
на … (парну цифру)
7. Непарне число завжди закінчується на … ( непарну цифру)
8. Чи завжди сума та різниця двох
будь-яких парних чисел є число парне?(так, завжди)
9. Чи завжди сума та різниця двох
будь-яких непарних чисел є число парне?(так, завжди)
10.
Чи завжди сума та різниця непарного
і парного чисел є число непарне? (так, завжди)
11.
В десятицифровому числі не має однакових цифр. Запишіть
приклад такого найменшого числа і
вкажіть три ОДНОЦИФРОВІ дільники цього
числа. Виконайте ділення цього числа на
дільники (1023456789 це число має дільники: 1; 9; 3)
1023456789:1 = 1023456789; 1023456789: 9 = 113 717 421; 1023456789: 3 = 341 152 263).
12.
В десятицифровому числі не має однакових цифр. Запишіть
приклад такого найбільшого непарного
числа. Обґрунтуйте, чому це число не ділиться на 12.
(9876543201- непарне, а
число 12 – парне, тому 12 не може бути дільником непарного числа).
Математичний
диктант № 2. Дільники натурального числа.
1. Число 65 має дільники: ….. ( 1;
5; 13; 65)
2. Число 401 має трицифрові кратні:
…. (401; 802)
3. Числа 50 і 70 мають спільні дільники: …. ( 1; 2; 5;
10)
4. Чи можна утворити непарне
п’ятицифрове число з усіх парних цифр? (не можна).
5. Чи можна утворити парне
п’ятицифрове число з усіх парних цифр. (можна).
6. Чи завжди парне число
ділиться на 4? (не завжди)
7. Чи завжди непарне число
ділиться на свою останню цифру? ( не завжди)
8. Чи завжди сума трьох послідовних
парних чисел ділиться на 6? (так, завжди)
9. Чи завжди сума трьох послідовних
непарних чисел ділиться на 3? (так, завжди)
10.
Чи завжди сума послідовних п’яти
натуральних чисел ділиться на 5? (так, завжди)
11.
Запишіть добуток усіх непарних цифр
і обчисліть його. Вкажіть п’ять одноцифрових дільників і п’ять двоцифрових дільників цього числа. Виконайте ділення цього числа на дільники
(1∙3∙5∙7∙9 = 945 це число має дільники:
1; 9; 3; 5; 7 та 15, 21, 35, 63, 27)
12.
Запишіть добуток усіх ненульових
парних цифр і обчисліть його. Вкажіть п’ять одноцифрових дільників і п’ять двоцифрових дільників цього числа. Виконайте ділення цього числа на дільники
(2∙4∙6∙8 = 384 це число має дільники: 1;
2; 4; 6; 8 та 24, 48, 12, 64, 16)
Виконайте самостійно:
Серед даних чисел знайдіть і випишіть усі числа, які діляться окремо на 2, на 3, на 5, на
9, на 10, ( на 4, на 6, на 8, на 12, на 15, на 18)
а) 15, 40, 86,
215, 1616, 3018, 4581, 2367;
б) 21, 44, 78,
362, 3006, 4005, 4509, 8196;
в) 22, 51, 56,
124, 7000, 7008, 2502, 2520;
г) 30, 52, 76,
136, 1509, 9005, 9006, 91 357.
Завдання для
вироблення основних умінь та навичок
1. Назвіть
і запишіть усі дільники таких чисел:
a)
4, 15, 24, 36;
b)
6, 28, 57, 68;
c)
8, 25, 27, 77;
d)
9, 21, 27, 32;
e)
) 45, 48, 56, 70;
f)
20, 42, 87, 90;
g)
35, 82, 96, 100;
h)
10, 12, 27, 51;
i)
18, 26, 42, 93;
j)
55, 64, 72, 78;
k)
35, 44, 57, 98;
l)
16, 29, 60, 85;
m)
46, 52, 67, 81;
n)
75, 84, 79, 86;
o)
30, 54, 82, 102;
p)
40, 62, 76, 99;
q)
34, 52, 95, 106;
r)
50, 62, 97, 108;
s)
65, 92, 63, 51;
t)
13, 16, 19, 68;
u)
7, 17, 66, 58.
2. Назвіть усі непарні дільники для чисел:
a)
4, 15, 24, 36;
b)
6, 28, 57, 68;
c)
8, 25, 27, 77;
d)
9, 21, 27, 32;
e)
45, 48, 56, 70;
f)
20, 42, 87, 90;
g)
35, 82, 96, 100;
h)
10, 12, 27, 51;
i)
18, 26, 42, 93;
j)
55, 64, 72, 78;
k)
35, 44, 57, 98;
l)
16, 29, 60, 85;
m)
46, 52, 67, 81;
n)
75, 84, 79, 86;
o)
30, 54, 82, 102;
p)
40, 62, 76, 99;
q)
34, 52, 95, 106;
r)
50, 62, 97, 108;
s)
65, 92, 63, 51;
t)
13, 16, 19, 68;
u)
7, 17, 66, 58.
3. Назвіть
усі двоцифрові числа, кратні даним числам:
a)
4, 15, 24, 36;
b)
6, 28, 57, 68;
c)
8, 25, 27, 77;
d)
9, 21, 27, 32;
e)
45, 48, 56, 70;
f)
20, 42, 87, 90;
g)
35, 82, 96, 100;
h)
10, 12, 27, 51;
i)
18, 26, 42, 93;
j)
55, 64, 72, 78;
k)
35, 44, 57, 98;
l)
16, 29, 60, 85;
m)
46, 52, 67, 81;
n)
75, 84, 79, 86;
o)
30, 54, 82, 102;
p)
40, 62, 76, 99;
q)
34, 52, 95, 106;
r)
50, 62, 97, 108;
s)
65, 92, 63, 51;
t)
13, 16, 19, 68;
u)
7, 17, 66, 58.
4. Назвіть для кожного з чисел по два
парних, трицифрових кратні:
a)
7, 8, 10;
b)
14, 17, 19;
c)
24, 45, 57;
d)
67, 89, 98;
e)
103, 107, 300;
f)
404, 365, 237.
5.
Назвіть і запишіть усі спільні дільники для
кожної трійки чисел:
a)
21, 35, 77;
b)
17, 51, 85;
c)
64, 80; 24;
d) 12, 18, 66;
e)
52, 46, 84;
f)
20, 44, 96.
6.
Знайдіть три двоцифрових спільних кратних чисел:
a) 3 і 5;
b) 3 і 7;
c) 3 і 4;
d) 4 і 6;
e) 5 і 2;
f) 6 і 4.
7.
Чи мають числа:
a)
13 і 4 спільне кратне, менше ніж
50;
b)
17 і 3 спільне кратне, менше ніж
70;
c)
19 і 4 спільне кратне, менше ніж
60;
d)
23 і 5 спільне кратне, менше ніж
100;
e)
5 і 4 спільне кратне, менше ніж
50;
f)
33 і 2 спільне кратне, менше ніж
70?
8. Знайдіть усі розв'язки нерівності:
12<х<36, які є дільниками числа 144; 12<х<36, які є дільниками числа 144; 10<х<26, які є дільниками числа 128; 2<х<16, які є дільниками числа 100; 8<х<56, які є дільниками числа 120; 12<х<76, які є дільниками числа 124; 12<х<96, які є дільниками числа 104.
Немає коментарів:
Дописати коментар