Комплексне завдання на властивості дій

Комплексне завдання

 на властивості дій 

на множині натуральних чисел.

                    Розклад числа на суму декількох доданків.

Розподілити  двадцять п’ять тверджень на три групи:

·         перша група тверджень, які завжди правильні на множині натуральних чисел;

·         друга група тверджень, які завжди неправильні на множині натуральних чисел;

·         третя група тверджень, які не входять до першої та до другої групи.

1. 1, 3, 5 остачі при діленні на 6 може мати просте число, більше, ніж 5.
2. к = 5n + 3 − це формула натуральних чисел, які не є квадратами чисел.
3. Завжди парні числа  є наступними для чисел n, 3n + 3, 2n-1, 2n+1.
4. Завжди  ділиться натуральне число n(n+1) на 2.
5. Завжди ділиться добуток чотирьох послідовних натуральних чисел (n -1)n(n+1)(n+2) на 24.
6. Добуток трьох непарних послідовних чисел  завжди ділиться на 3.
7. Сума чотирьох послідовних парних чисел ділиться на два складених числа..
8. Сума п'яти послідовних натуральних чисел ділиться на два простих числа.
9. Сума семи парних послідовних чисел не ділиться на 4.
10. Сума шести послідовних непарних чисел не ділиться на 8.
11. Сума чотирьох послідовних натуральних чисел може бути простим числом.
12. Добуток трьох послідовних непарних чисел, менше з яких є простим числом, не ділиться на 15.
13.  Добуток трьох послідовних складених чисел, менше з яких є парним числом, ділиться на 24.
14. Число 200 можна двома способами записати як суму таких двох натуральних чисел, щоб одне з них ділилось на 11, а друге — на 13.
15. Розкласти число 800 можна трьома способами як суму таких двох натуральних чисел, щоб одне з них ділилось на 17, а друге — на 23.
16. На дошці написано числа 1, 2, 3, ..., 19, 20. До­зволяється стерти будь-які два числа а і b і замість них написати чис­ло (a + b - 1). Парне число може залишитись на дошці після 19 таких операцій?
17. 35 способами число 4 можна подати у вигляді суми трьох цілих чисел, якщо варіанти, які відрізняються порядком доданків, вважати різними, і серед доданків можуть бути нулі?
18. Розкласти число 170 можна двома способами як суму таких двох натуральних чисел, щоб одне з них ділилось на 11, а друге − на 13.
19. Для настилання підлоги завширшки 6 м є дошки завширшки 17 см і 15 см. Треба взяти 23 дощок одного і 15 другого розмірів, якщо вважати, що довжина кімнати і довжина дощок однакові, і дошки кладуться вздовж кімнати?
20. На трасі 800 м треба прокласти газові труби. На складі є труби довжиною 11 м і 13 м. най економніше(якнайменше швів при зварюванні труб) використовуються ці труби, якщо взяти  3 одного та 59 другого розмірів.
21.  26 осіб витратили разом 88 монет, причому кожен чоловік витратив 6, жінка — 4, а дівчина — 2 монети. Тоді маємо парне число було і чоловіків, і жінок, і дівчат.
22. Із 11 натуральних чисел завжди можна вибрати два числа, різниця яких кратна 10.
23. Існує 14  трицифрових чисел, у яких остання цифра дорівнює добутку двох перших.
24. У сумі а₁ + а₂ + а₃ + а₄  доданок: а₁  ділиться на 3, а₂ ділиться на 3, а₃ ділиться на 3, а а₄ не ділиться на 3. Не ділиться а₁ + а₂ + а₃ + а₄  на 3.
25. Потрібно 7 формул для позначення усіх натуральних чисел, які  при діленні на 7 дають різні остачі.

Комплексне завдання 

на властивості  дій 

на множині натуральних чисел.

Розклад числа на декілька множники.

Розподілити  двадцять п’ять тверджень на три групи:

·         перша група тверджень, які завжди правильні на множині натуральних чисел;

·         друга група тверджень, які завжди неправильні на множині натуральних чисел;

·         третя група тверджень, які не входять до першої та до другої групи.

1. Добуток (n+5)(n+10) є парне число при будь-якому натуральному n.
2. При будь-яких натуральних а і b добуток аb(а+b) - непарне число.
3. Добуток чотирьох послідовних натуральних чисел ділиться на 24.
4. Добуток п'яти послідовних натуральних чисел ділиться на 120.
5. Не існує непарне чотиризначне число, дві середні цифри котрого утворюють число,що в 5 разів більше числа тисяч і в 3 рази більше числа одиниць.
6. Існує 3 трицифрові числа, які при закреслюванні середньої цифри зменшуються в7 разів.
7. Існує 2 трицифрові числа, які при закреслюванні середньої цифри зменшуються  в9 разів.
8. При діленні деякого числа на 13 і на 15 отримали однакові частки, але в першому випадку отримали остачу   8, а в другому   − остачі не було. Не існує такого числа.
9. Сума дванадцяти послідовних натуральних чисел не ділиться на 12.
10. До числа 15 припишіть зліва та справа по одній цифрі так, щоб отримане число ділилось на 15. Не існує таких чисел.
11. Існує  найменше натуральне число,  що ділиться  на  36,  в запису якого зустрічаються   всі  цифри.
12. 15 нулями закінчується добуток  1∙2∙ 3∙ 4∙   ... ∙98∙99∙100.
13. На складі є цвяхи в ящиках по 16 кг, 17 кг, 40 кг. Працівник складу може відпустити 100 кг цвяхів, не відкриваючи ящики.
14. Не існує двоцифрове число, котре зменшиться в 14 разів, якщо закреслити цифру одиниць в запису цього числа.
15. Два двоцифрових числа закінчуються цифрою 6. Їх добуток завжди закінчується числом 36?
16. Ребус : БИР + БИР + БИР + БИР = ДОРД має два розв’язки.
17. Якщо до двозначного числа приписати справа цифру 0, то це число збільшиться на 252. Таке число тільки одне.
18. Якщо в деякому трицифровому числі, що закінчується нулем, відкинути цей 0, то число зменшиться на 351. Існує таких три числа.
19. Сума двох чисел дорівнює 180. Частка від ділення більшого на менше дорівнює 5. Такого числа не існує.
20. У виразі 1*2*3*4*5  замініть зірочки знаками дій множення та додавання. Отримані результати обчислення виразів завжди будуть парні.
21. В  році було 53 суботи. Тоді субота була 1 січня.
22. Існує найбільше  число, яке при діленні на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 дає в остачі 1.
23. Два числа, в яких потроєна сума цих чисел на 8 більша їх подвоєнної різниці, а подвоєна сума цих чисел на 6 більша їх різниці. Існує дві пари таких чисел.
24. Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 12, а різниця числа одиниць і числа
    десятків в цьому числі в 12 разів менше самого числа. Існує п’ять таких чисел.
25. Між цифрами числа 562101012 поставте знаки дій - множення , додавання, віднімання і можливо дужки, все в будь-якій кількості так, щоб результат був 120.