Вінницька міська олімпіада з математики для учнів 4–6 класів

Перша заочна Вінницька міська олімпіада з математики

для учнів 4–6 класів

„Березнева сесія -2013”

4 клас

1.У виразі 1 2 3 4 5 6 = 7 9  розставте між деякими із цифр знаки чотирьох арифметичних дій  та дужки таким чином, щоб стало вірно.

2. Знайти у копійках суму трьох чисел:  половини гривні, третини гривні і півтретини гривні.

3. Знайдіть неповну частку та остачу при діленні числа 2015 на 99. Чи вірно, що ця неповна частка більша, ніж п’ята частина від ста?

4. Знайдіть останню цифру числа такого добутку першого числа 5*5*…*5(усього 2015 множників) на друге число 1+2+3+4+…..+2013+2014+2015.

Відповідь обґрунтуйте.  

5. Викладіть із п’яти сірничків цифру п’ять. Тепер викладіть із тринадцяти сірничків вираз 5 – 5 =. Після знаку дорівнює із 17 сірників викладіть трицифрове число 648. (на цифру 6 використайте 6 сірників, на цифру вісім використайте 7 сірників). Після того, як викладена неправильна рівність 5 - 5 = 648, перекладіть 3 сірники співвідношенні, щоб вийшла правильна рівність.

6. Бабуся підрахувала, що коли вона дасть кожному внуку по 6 пряників, то не виста­чить 8, а якщо по 4, то залишиться 6. Скільки внуків у бабусі? Скільки пряників?

7. Є по 4 фігурки типу I, T, O, Z та L. Кожна фігурка із чотирьох фігурок має чотири клітинки. Треба повністю покрити квадрат 8х8, використавши 16 із 20 заданих фігурок, при цьому фігурку кожного типу треба використати принаймні 1 раз.

8. Спекли круглий торт і розрізали на 60 рівних порцій.  Фрекен Бок з'їдає за хвилину  рівно дві порції, Малюк з'їдає за хвилину  рівно одну порцію, а Карлсон з'їдає за хвилину  рівно дванадцять порцій. За скільки секунд вони з'їдять два торти разом?

10. У Петі є три книги з математики, а у Васі – три книги. Скількома способами вони можуть обміняти дві книги одного на дві книги іншого?

5 клас

1.У виразі 1 2 3 4 5 6 = 8 9  розставте між деякими із цифр знаки чотирьох арифметичних дій  та дужки таким чином, щоб стало вірно.

2. Знайдіть неповну частку та остачу при діленні числа 10000000 на 999. Чи вірно, що ця неповна частка більша, ніж десята частина від ста тисяч?

3.Знайдіть у копійках суму трьох чисел: 1)дванадцять разів по півтретини гривні; 2)п’ять разів по півтора від цілої гривні; 3)шістнадцять разів по півчверті гривні.

4. Сашко запросив Петрика в гості, сказав, що живе в 10-му парадному в квартирі № 333, а поверх сказати забув. Підходячи до дому Сашка, Петрик побачив, що дім дев’ятиповерховий. На який поверх йому слід піднятися? На кожному поверсі кількість квартир однакова, номери квартир в домі починаються з № 1.

5. П’ять футбольних команд провели турнір – кожна команда зіграла з кожною по одному разу. За перемогу нараховувалось 3 очки, за нічию – 1 очко, за поразку очки не нараховувались. Чотири команди набрали відповідно 1, 2, 5 та 7 очок. Скільки очок набрала п’ята команда?

6. Є по 25 фігурок типу T та квадратик 2х2, кожна фігурка із 25 фігурок має чотири клітинки. Треба повністю покрити квадрат 10х10 фігурками одного з типів. Які з фігурок підходять для виконання завдання? Відповідь обґрунтуйте.

7. Виразіть у копійках і з’ясуйте, що більше: половина шести пів третин  від шести гривен чи третина дванадцяти чвертей від чотирьох гривен?

8. Дев'ять однакових листівок коштують менше десяти рублів, а десять таких же листівок стоять більше одинадцяти рублів. Скільки коштує одна листівка? (Відомо, що одна листівка коштує ціле число копійок.)

9. Діти ділили яблука. Коли поча­ли роздавати по 7 яблук, то останній одержав 4 яблука, коли роздали по 8 яблука, то останній одержав 1 яблуко. Скільки було яблук і дітей?

10. У Петі є три книги з математики, а у Васі – чотири книги. Скількома способами вони можуть обміняти дві книги одного на дві книги іншого?

6 клас

1. Знайдіть: а)останню цифру; б)передостанню цифру  числа 5²⁰¹³*(1+2+3+4+…..+2013+2014+2015). Відповідь обґрунтуйте.

2. Доктор Айболить роздав чотирьом хворим тваринкам 2012 магічних пігулок. Носоріг одержав на дві більше, ніж крокодил, бегемот на дві більше, ніж носоріг, а слон – на дві більше, ніж бегемот. Скільки пігулок доведеться з’їсти слону?

3. У багатоповерхівці до квартир на першому поверсі веде 7 сходинок та між поверхами однакова кількість сходинок. Відомо, що в день, коли не було електрики та не працювали ліфти, Андрій на шляху до своєї квартири пройшов 95 сходинок, Богдан – 117 сходинок, Володя – 205 сходинок, Григорій – 249, Дмитро – 293 сходинки. Ярослав живе на останньому поверсі і пройшов аж 535 сходинок. На якому поверсі живе кожна дитина?

4. У виразі 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 розставте між деякими із цифр знаки чотирьох арифметичних дій  та дужки таким чином, щоб вийшло число 2013.

5. Є по 25 фігурок типу L та О, кожна фігурка із 25 фігурок має чотири клітинки. Треба повністю покрити квадрат 10х10 фігурками одного з типів. Які з фігурок підходять для виконання завдання? Відповідь обґрунтуйте.

6. Під час екскурсії група учнів мала переправитися через бухту. На бе­резі стояло кілька човнів. Якщо в кожний човен сяде по 6 чоловік, то для чотирьох учнів не вистачить місця, а якщо по 8, то один човен буде зайвий. Скільки було учнів і човнів?

7. Виразіть у копійках і з’ясуйте, що більше: 2013  разів по третині гривні чи двічі 671  півтора від цілої гривні?

8. Фрекен Бок з'їдає торт за півгодини, Малюк - за годину, а Карлсон - за 5 хвилин. За скільки секунд вони з'їдять три торти разом?

9.У шостому класі 40 учнів, при цьому 12 із них увечері п’ють чай, 28 - сидять в Інтернеті, а 5 - не роблять ні того, ні іншого, оскільки виконують письмові домашні завдання. Скільки учнів п'ють вечо­рами чай, сидячи в Інтернеті?

10. У Петі є три книги з математики, а у Васі – п’ять книг. Скількома способами вони можуть обміняти дві книги одного на дві книги іншого?